TXlbj1

77กรณีที่ m 0 , n 0 มีหลักการหาอินทิกรัล ดังนี้2 21) ถ้า n เป็นจ านวนคู่ ให้แทนค่า u tanx แล้วใช้สูตรเอกลักษณ์ sec x tan x 1แล้วเปลี่ยนทุกฟังก์ชันอยู่ในรูปของ u2 22) ถ้า m เป็นจ านวนคี่ ให้แทนค่า u secx แล้วใช้สูตรเอกลักษณ์ tan x sec x 1แล้วเปลี่ยนทุกฟังก์ชันอยู่ในรูปของ u3) ถ้า m เป็นจ านวนคู่ และ n เป็นจ านวนคี่ ให้ใช้สูตรเอกลักษณ์ เปลี่ยนให้อยู่ในรูปของtan x sec x 1sec x โดยเปลี่ยน2 2และ ต้องใช้สูตร tan xdx ln secx cและ secxdx ln secx tan x c3ตัวอย่างที่ 2.19 จงหาค่าของ sec xdxวิธีท า จะแสดงวิธีการหาจากสูตรลดทอน1 n 2sec xdx sec x tan x sec xdxจากสูตร n n2 n2 n 1 n 1แทนค่า n3 จะได้ว่า 3 1 1sec xdx secx tan x secxdx2 21 1 secx tan x ln secx tan x c#2 23ตัวอย่างที่ 2.20 จงหาค่าของ tan xdxวิธีท า จะแสดงวิธีการหาจากสูตรลดทอน1tan xdx tan x tan xdxm m1 m2จากสูตร m1แทนค่า m3 จะได้ว่า1tan xdx tan x tan xdx21 tan2 x ln secx c#23 2 6ตัวอย่างที่ 2.21 จงหาค่าของ sec xdxm nวิธีท า จะเห็นว่าเมื่อเปรียบเทียบกับรูปแบบที่ 4 tan x sec xdx จะได้ว่า n 62ซึ่งเป็นจ านวนคู่ ดังนั้นสมมุติให้ u tan x นั่นคือ du sec xdx6 4 2sec xdx sec x sec xdx2 2 2 (tan x 1) sec xdx