TXlbj1

93121 2 tan x ln(x 2) c#2กรณีที่ 4 ตัวประกอบของ Q(x) มีก าลังสูงสุดเป็นสองซ้ ากันและอยู่ในรูป ax bx cนั่นคือ Q(x) สามารถแยกตัวประกอบได้เป็นQ(x) 2 n(ax bx c) เมื่อ n เป็นจ านวนเต็มและสามารถเขียนในรูปของเศษส่วนย่อยได้เป็นP(x) A x B A x B A x B Q(x) ax bx c ax bx c ax bx c1 1 2 2 n n...2 2 nเมื่อ A 1 , A 2 , ..., A n และ B 1 , B 2 , ..., Bnเป็นค่าคงที่P(x)2 2 A x B A x BA x B1 1 2 23 3เช่น 2 3 2 2 2 2 3(x 4x 1) (x 4x 1) (x 4x 1) (x 4x 1)ตัวอย่างที่ 2.38 จงหาค่าของวิธีท าพิจารณา22x22 3 dxx 122x 3 Ax B Cx D (x 1) x 1 (x 1)2 2 2 2 22(Ax B)(x 1) Cx D3 22 2(x 1)Ax Bx (A C)x (B D)2 2(x 1)2 3 2ดังนั้น 2x 3 Ax Bx (A C)x (B D)จะได้ว่า A 0 , B 2 , A C 0 และ B D 3จากการแก้ระบบสมการเชิงเส้น จะได้ A 0 , B 2 , C 0 และ D 1นั่นคือ22x 3 2 1 (x 1) x 1 (x 1)2 2 2 2 222x 3 2 1 dx dx2 2 2 2 2 (x 1) x 1 (x 1) 2 dx 1 dx2 2 2x 1 (x 1)2 1 dx 2 dx 2tan x c2 2x 1 x 11dx(x 1)พิจารณา1และ ต้องใช้วิธีการแทนค่าโดยฟังก์ชันตรีโกณมิติ2 2สมมุติให้ xx2 tanz จะได้ dx sec zdz2 2 และ2 2 2 tan z ดังนั้น x 1 tan z 1 sec z หรือ1