TXlbj1

6732 sec dx secx tan x ln secx tan x c 1 #3 1 1sec dx secx tan x ln secx tan x c2 2การหาค่าของอินทิกรัลด้วยวิธีแบบแยกส่วนนี้บางครั้งอาจจะพบกับปัญหาที่ว่าจะต้องหาอินทิกรัลมากกว่า 2 ครั้งอยู่บ่อย ๆ ดังนั้นถ้าเจอปัญหาในลักษณะแบบนี้ สามารถน าสูตรที่เกี่ยวกับการลดทอนของการอินทิเกรตมาใช้ได้ จะช่วยให้เกิดความสะดวกในการหาค่าอินทิกรัลได้และรวดเร็วขึ้น การหาค่าอินทิกรัลแบบแยกส่วนซ้ า ๆ กันมีข้อสังเกต คือค่าของอินทิกรัลที่ได้จะอยู่ในรูปแบบเดิมซึ่งเลขชี้ก าลังจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงก็ได้สูตรการลดทอน ( reduction formula) ที่ใช้อยู่ในขณะนี้มีอยู่มากมาย แต่จะน าเสนอไว้เฉพาะสูตรที่มักจะพบบ่อย ๆ ดังเช่นสูตรต่อไปนี้ก าหนดให้ m, n เป็นจ านวนเต็มใด ๆ และ a , b เป็นค่าคงที่ใด ๆx e dx1 mx ea ax e dxmsin xdx m1sin x cos x m 1 m mm2sin xdxmcos xdx m1cos x sin x m 1m mm2cos xdxm nsin x cos xdx m1 n1sin x cos x n 1m n m nm n2sin x cos xdxm1 n1sin x cos x m 1 sinm2x cosn xdxm n m nm ax m ax m1 axสูตรที่ 1 สูตรที่ 2สูตรที่ 3สูตรที่ 4สูตรที่ 5สูตรที่ 6สูตรที่ 7 หรือโดยที่ mnmm x m m1 x sin bxdx cosbx x cosbxdxb bmm x m m1x cosbxdx sin bx x sin bxdxb b2 2 m 22 2 m x(x a ) 2ma 2 2 m11(x a ) dx (x a ) dx , m 2m 1 2m 1 21 1 x 2m 3 dx dx (x a ) a (2m 2)(x a ) 2m 2 (x a ) สูตรที่ 8 2 2 m 2 2 2 m 1 2 2 m 1สูตรที่ 9โดยที่ m12 2 m 22 2 m 2 2 m1x(a x ) 2ma 1(a x ) dx (a x ) dx , m 2m 1 2m 1 21 1 x 2m 3 dx dx (a x ) a (2m 2)(a x ) 2m 2 (a x ) สูตรที่ 10 2 2 m 2 2 2 m 1 2 2 m 1โดยที่ m1