TXlbj1

91ตัวอย่างที่ 2.36 จงหาค่าของ 3 23x 5dxx x x 1วิธีท า พิจารณาการแยกตัวประกอบของ x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 13x 5 3x 5ดังนั้น 3 2 22 x x 1 x 12x 1x 1 2x 1 x 1 x x x 1 (x 1) (x 1)A B C x 1 x1x 1 2A(x 1)(x 1) B(x 1) C(x 1)2(x 1) (x 1)2นั่นคือจะได้ว่า 3x 5 A(x 1)(x 1) B(x 1) C(x 1)แก้สมการหา A , B และ C โดยการสมมุติค่าของตัวแปร x2จาก 3x 5 A(x 1)(x 1) B(x 1) C(x 1)สมมุติให้ x 1 จะได้แทนค่า23(1) 5 A(1 1)(1 1) B(1 1) C(1 1)8 2B นั่นคือ B 4สมมุติให้ x 1 จะได้23( 1) 5 A( 11)( 11) B( 11) C( 1 1)2 4C นั่นคือสมมุติให้ x 0 จะได้C23(0) 5 A(0 1)(0 1) B(0 1) C(0 1)5 A B C นั่นคือ11A , B 4 และ C223x 5 1 4 1 3 2 2x x x 1 2(x 1) (x 1)2(x 1)นั่นคือ3 2 212A จะได้ว่า1 23x 5 1 4 1 dxx x x 1 2(x 1) (x 1)2(x 1)1 1 1 1 1 dx 4 dx dx22 (x 1) (x 1)2 (x 1) x1 11 1 ln x 1 4 ln x 1 c2 122