TXlbj1

95เพื่อเปลี่ยนตัวถูกอินทิเกรตให้อยู่ในรูปแบบเศษส่วนตรรกยะของตัวแปรที่สมมุติขึ้นมาใหม่ ดังนี้1) ถ้ามีเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในรูป n nax b ให้แทนด้วยตัวแปร u ax b หรือnแทน ax b u เช่น 3 332x 1 ให้แทนด้วย u 2x 1 หรือ 2x 1 u2) ถ้ามีเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในรูป n a bx x2 ให้แทนด้วยตัวแปร2 2a bx x (u x)n 22 2 เช่น 2 2x x ให้แทนด้วย 2 2x x (u x)3) ถ้ามีเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในรูป n 2 na bx x ( x)( x) ให้แทนด้วย2 2 22 2 2 n 2ตัวแปร a bx x ( x) u หรือ a bx x ( x) u เช่น 6 x xหรือ n 2 2 22 2 2(3 x)(2 x)ให้แทนด้วย 6 x x (3 x) u หรือ 6 x x (2 x) uตัวอย่างที่ 2.39 จงหาค่าของdx(x 3) x 1วิธีท า เนื่องจากตัวถูกอินทิเกรตมีเครื่องหมายกรณฑ์ เป็น x 1 ซึ่งอยู่ในรูป n ax b22ดังนั้นต้องสมมุติให้ u x 1 หรือ x 1 u ซึ่ง x u 11 1 12 3 4เนื่องจาก2x u 1dx d u 1 2udu du2 จะได้ว่า เปลี่ยนตัวแปร x ทั้งหมดให้อยู่ในรูปตัวแปร u จะได้ว่าdx2udu2(x 3) x 1 (u 4)udu 2 (u2 4) แทนค่า u x 1 จะได้ว่า ดังนั้น dx 2udu 1 u 2 2ln c2(2) u 21 u 2ln c2 u 2dx 1 x 1 2 ln c#(x 3) x 1 2 x 1 2การอินทิเกรตฟังก์ชันที่มีเลขชี้ก าลังของตัวแปรอยู่ในรูปของจ านวนตรรกยะ เช่นx , x , x เป็นต้น สามารถแทนค่าเหล่านั้นด้วยตัวแปรใหม่ ดังนี้ คือก าหนดให้1u x n โดยที่ n เป็นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่เป็นส่วนของเศษส่วน