Probabilidade de Cobertura dos Intervalos de Confiança ... - Uem

S(t) = exp
−
β
t
, (2.3)
µ
onde S(t), indica a probabilidade de um certo indivíduo ou equipamento sobreviver mais que
um determinado tempo t, consequentemente 0 ≤ S(t) ≤ 1.
A função de risco da distribuição Weibull é dada por:
h(t) = β
µ β tβ−1 . (2.4)
Para o parâmetro de forma β < 1 tem-se funções de risco monótonas decrescentes, para β >
1 as funções de risco são monótonas crescentes e para β = 1 tem-se a distribuição exponencial
com função de risco constante, como mostra a Figura 2.3.
Figura 2.3: Função de risco (2.4) considerando diferentes valores do parâmetro β e µ = 2.
A partir da função densidade da distribuição Weibull, (2.1), tem-se que o k-ésimo momento,
E(T k ), é dado por µ kΓ(1 + k ), (ver, apêndice) onde Γ(·), denota a função gama. Desta forma,
β
a média e a variância da variável aleatória T são dadas respectivamente por:
E(T ) = µΓ(1 + 1
) e V ar(T ) = µ2 Γ 1 +
β 2
− Γ
β
2
1 + 1
. (2.5)
β
O p-ésimo percentil da distribuição Weibull é dado por:
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