Probabilidade de Cobertura dos Intervalos de Confiança ... - Uem

Portanto
Isolando tm tem-se:
(β − 1)
tm
− βtβ−1 m
µ β
µ β (β − 1) − tmβt β−1
m
tmµ β = 0
= 0.
t β m = µββ − µ β
β
(β − 1)
tm = µ
β
A função Acumulada, F (t) pode ser obtida considerando:
Logo:
F (t) =
t
F (t) =
0
t
utilizando integral por substituição, obtêm-se:
Portanto:
β t
x = − ⇒
µ
dx
dt
F (t) = β
µ β
0
f(t; µ, β)dt.
1
β
.
β
µ β tβ−1
β
t
exp − dt,
µ
t
0
t
−βtβ−1
=
µ β ⇒ dt = µβdx .
−βtβ−1 t β−1 exp [x] µ β dx
−βt β−1
= − {exp [x]} dx
=
0
β
t
− exp − |
µ
t=t
=
=
t=0
β
β
t
0
− exp − + exp −
µ
µ
β
t
1 − exp − .
µ
O k-ésimo momento de uma variável aleatória T ≥ 0, com distribuição Weibull é dada por:
E(T k ) =
∞
0
t k f(t; µ, β)dt =
∞
0
88
t k
β
µ β tβ−1
β
t
exp − dt.
µ