Probabilidade de Cobertura dos Intervalos de Confiança ... - Uem

Logo, utilizando integral por substituição obtêm-se:
Portanto
Isolando tp tem-se:
β t
x = − ⇒
µ
dx
dt
β
µ β
tp
0
−βtβ−1
=
µ β ⇒ dt = µβdx .
−βtβ−1 t β−1 exp [x] µ β dx
tp
−
0
t
−
= p
−βtβ−1 {exp [x]} dx
β
= p
− exp
|
µ
t=tp
t=0
β
β
tp
0
− exp − + exp −
µ
µ
=
=
p
p .
− exp
−
β
tp
+ 1 = p
µ
tp = µ [− log(1 − p)] 1
β .
Para p = 0.25, 0.50 e 0.75 obtêm-se o primeiro quartil, mediana e o terceiro quartil, respec-
tivamente.
A moda da função densidade da distribuição Weibull coincide com o ponto máximo da
densidade portanto, para obter a moda da densidade basta considerar:
df(t)
dt
= 0,
β
d µ β tβ−1
β
t exp − µ
dt
= 0.
Como f(t) é concava pode-se derivar o logaritmo de f(t), ou seja
Logo:
d log [f(t)]
dt
= 0.
d log(β) − β log(µ) + (β − 1) log(t) −
dt
87
β
t
µ
= 0.