Prob<strong>Cobertura</strong> Prob<strong>Cobertura</strong> 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 ● ● ● ● Assintotico p−Bootstrap t−Bootstrap ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0 5 10 15 20 ● ● ● ● ● ● ● PorcentagemCensura ● ● ● ● 0 5 10 15 20 PorcentagemCensura Prob<strong>Cobertura</strong> 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ● ● ● ● ● ● Assintotico p−Bootstrap t−Bootstrap ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Prob<strong>Cobertura</strong> Prob<strong>Cobertura</strong> ● ● ● 0 5 10 15 20 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 PorcentagemCensura ● ● ● ● ● ● 0 5 10 15 20 ● ● ● ● PorcentagemCensura ● ● ● ● ● Assintotico p−Bootstrap t−Bootstrap 0 5 10 15 20 ● ● ● ● Assintotico p−Bootstrap t−Bootstrap ● ● PorcentagemCensura ● ● ● Assintotico p−Bootstrap t−Bootstrap Figura 4.33: <strong>Probabilida<strong>de</strong></strong> <strong>de</strong> cobertura variando a porcentagem <strong>de</strong> censura consi<strong>de</strong>rando, respectivamente, n1 = 10, n2 = 20, n3 = 30, n4 = 50 e n5 = 100, parâmetro t0.75 . 84 ● ● ● ● ● ● ● ●
4.6 Conclusões Neste trabalho foi apresentado, primeiramente a caracterização da distribuição Weibull e com base na mesma foi apresentado também o procedimento para a construção <strong>dos</strong> intervalos <strong>de</strong> confiança assintótico, p - Bootstrap e t-Bootstrap, para os parâmetros µ, β, t0.25, t0.50, t0.75. Através da aplicação apresentada neste capítulo, observou-se as probabilida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> cober- tura <strong>de</strong> cada um <strong>dos</strong> três intervalos estuda<strong>dos</strong> on<strong>de</strong>, em geral, para o parâmetro <strong>de</strong> escala µ consi<strong>de</strong>rando até 10% <strong>de</strong> censura, para qualquer tamanho <strong>de</strong> amostra, tem-se que o intervalo <strong>de</strong> confiança t-Bootstrap tem uma probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura próxima da esperada, 0.95, uma vez que os intervalos foram construí<strong>dos</strong> com um nível <strong>de</strong> 95% <strong>de</strong> confiança. Contudo consi<strong>de</strong>rando até 10% <strong>de</strong> censura, a medida que o tamanho da amostra aumenta, os intervalos p - Bootstrap e o intervalo assintótico, aproximam-se da probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura do intervalo t-Bootstrap. Ainda, para o parâmetro <strong>de</strong> escala µ, ao consi<strong>de</strong>rar 15% ou mais <strong>de</strong> censura, os três intervalos cita<strong>dos</strong> tiveram uma probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura abaixo da esperada, principalmente quando o tamanho da amostra é gran<strong>de</strong> (n4 = 50, n5 = 100). Para o parâmetro <strong>de</strong> forma β, em geral, in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte do tamanho da amostra e da por- centagem <strong>de</strong> censura, o intervalo <strong>de</strong> confiança t - Bootstrap e o intervalo assintótico, possuem uma probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura muito próxima a esperada. Já o intervalo p-Bootstrap, foi aumentando sua probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura a medida que o tamanho da amostra aumenta, in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da porcentagem <strong>de</strong> censura. Para os parâmetros t0.25 (1 o quartil), t0.50 (Mediana) e t0.75 (3 o Quartil), em geral, con- si<strong>de</strong>rando até 10% <strong>de</strong> censura, a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura do intervalo <strong>de</strong> confiança t-Bootstrap é muito próxima da probabilida<strong>de</strong> esperada, entretanto para porcentagem <strong>de</strong> censura acima <strong>de</strong> 15%, a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura para o intervalo t - Bootstrap fica abaixo da esperada. Contudo o intervalo <strong>de</strong> confiança assintótico, a medida que o tamanho da amostra aumenta, sua probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura aproxima-se da probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura do intervalo t - Bootstrap. Foi calculado também a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura <strong>de</strong> cada parâmetro, alternando o parâmetro <strong>de</strong> forma (β) , on<strong>de</strong> este assumiu os valores β = 0.5 (Função <strong>de</strong> risco Decrescente) e β = 1.5, β = 3 (Função <strong>de</strong> risco Crescente), on<strong>de</strong> observou-se que a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura é basicamente a mesma para os parâmetros em questão, ou seja, a forma da curva da função <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong> <strong>de</strong> probabilida<strong>de</strong> não altera a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura <strong>dos</strong> intervalos <strong>de</strong> confiança estuda<strong>dos</strong>, ex- ceto para o parâmetro µ, on<strong>de</strong> quando β = 0.5, a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cobertura para o parâmetro <strong>de</strong> escala é menor do que quando β = 1.5 ou β = 3, consi<strong>de</strong>rando o intervalo assintótico, pos- sivelmente indicando um erro padrão menor para o parâmetro <strong>de</strong> escala µ, quando a função <strong>de</strong> risco é <strong>de</strong>crescente. 85
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Índice de Tabelas Tabela 4.1: Prob
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Índice de Figuras Figura 2.1: Fun
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f(t, μ, β) f(t, μ, β) f(t, μ,
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2.4 Estimadores de Máxima Verossim
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Capítulo 3 Simulação Bootstrap 3
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Figura 3.1: O Procedimento Bootstra
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Capítulo 4 Aplicação 4.1 Introdu
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4.3 Análise Considerando a Distrib
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