Probabilidade de Cobertura dos Intervalos de Confiança ... - Uem

Utilizando o método da substituição tem-se:
Logo:
x =
sabe-se que pela substituição
Portanto
E(T k ) =
β t
⇒
µ
dx
dt
E(T k ) =
∞
onde Γ(·) , denota a função gama.
0
= βtβ−1
µ β
∞
0
t = µx 1
β .
⇒ dt = µβdx .
βtβ−1 t k exp(−x)dt,
µ k x k
β exp(−x)dt = µ k
Γ 1 + k
,
β
Contudo a média da variável aleatória T ≥ 0 com distribuição Weibull, é definida como o
primeiro momento, logo para k = 1 tem-se:
E(T ) = µΓ 1 + 1
.
β
A variância da variável aleatória T ≥ 0 com distribuição Weibull, é definida como a diferença
entre o segundo momento e o quadrado do primeiro momento, logo:
V ar(T ) = E(T 2 ) − [E(T )] 2 = µ 2
Γ 1 + 2
− Γ
β
2
1 + 1
.
β
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