Probabilidade de Cobertura dos Intervalos de Confiança ... - Uem

Apêndice
A - Demonstração de Algumas Características da Distribuição Weibull
A função de sobrevivência da Distribuição Weibull pode ser obtida através da relação:
Logo:
−
f(t) = −S ′
(t).
f(t) = S(t) e S(t) = −
β
µ β tβ−1
β
t
exp − dt.
µ
Utilizando integração por substiuição tem-se:
Portanto:
β t
x = − ⇒
µ
dx
dt
−βtβ−1
=
µ β ⇒ dt = µβdx .
−βtβ−1 S(t) = − β
µ β
t β−1
exp [x]
µ β
dx
= {exp [x]} dx
=
β
t
exp − .
µ
−βt β−1
A função de risco da distribuição Weibull pode ser obtida através da seguinte relação:
Logo:
h(t) =
β
µ β tβ−1
exp
exp
h(t) = f(t)
S(t) .
−
−
t
µ
β
t
µ
β = β
µ β tβ−1 ,
onde, através do teste da derivada primeira pode-se provar que, para β < 1 a função é decres-
cente, para β > 1 a função é crescente e para β = 1 a função é constante.
O p-ésimo percentil de uma variável aleatória T ≥ 0, com distribuiçãoWeibull pode ser
obtido considerando
tp
0
f(t; µ, β)dt = p ⇒
tp
0
β
µ β tβ−1
β
t
exp − dt = p.
µ
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