5 CAPITOLUL 1 SPAŢII VECTORIALE FINIT DIMENSIONALE 1.1 ...

Algebră liniară
……………………………………………
xn =ξ1a1n + ξ2a2n +… + ξnann.
Relaţiile de mai sus vor fi scrise sub formă matricială astfel
x T = A T ξ T .
Deoarece matricea de trecere A este inversabilă (şi la fel transpusa
sa) înmulţim relaţia precedentă cu (A T ) -1 şi obţinem concluzia.
Exemplul 1.4.1 Fie spaţiul vectorial real R 3 în care vom considera
bazele introduse la Exerciţiul 1.3.4. Conform Observaţiei 1.3.1 se deduce
că matricea de trecere de la baza canonică B la baza B' este chiar
matricea care are pe linii componentele vectorilor din baza B', adică A =
⎛1
⎜
⎜1
⎜
⎝1
1
1
0
1⎞
⎟
0⎟
. Atunci coordonatele unui vector x = (x1, x2, x3)∈R
0⎟
⎠
3 în baza
B' vor fi date de formula de mai jos (conform teoremei de mai sus):
ξ T =
⎛0
⎜
⎜0
⎜
⎝1
0
1
−1
25
1 ⎞
⎟
−1⎟
x
0 ⎟
⎠
T .
1.5 Lema substituţiei
În continuare vom prezenta un rezultat cunoscut sub numele de
Lema substituţiei precum şi aplicaţiile acestuia. După cum se va vedea,
asocierea unui algoritm la acest rezultat face din el un instrument de lucru
deosebit de util atât în programarea calculatoarelor, cât şi în efectuarea