5 CAPITOLUL 1 SPAŢII VECTORIALE FINIT DIMENSIONALE 1.1 ...

CA 1
Spaţii vectoriale finit dimensionale
1 0 1 2 1 -1 1
E2 0 -1 -2 -3 -2 3 -4
E3 0 2 4 2 0 -1 4
E4 0 5 10 3 -2 0 0
B CA 1 CA 2 CA 3 CA 4 CA 5 CA 6 b
CA 1 1 0 1 2 1 -1 1
CA 2 0 1 2 3 2 -3 4
E3 0 0 0 -4 -4 5 -4
E4 0 0 0 -12 -12 15 20
B CA 1 CA 2 CA 3 CA 4 CA 5 CA 6 b
CA 1 1 0 1 0 -1 3/2 -1
CA 2 0 1 2 0 -1 3/4 1
CA 4 0 0 0 1 1 -5/4 1
E4 0 0 0 0 0 0 -8
Din tabelul de mai sus se deduce că vectorul b poate fi introdus în
bază în locul vectorului E4, deci rangul matricei extinse este 4. Deoarece
rang A ≠ rang A rezultă că sistemul este incompatibil.
Exemplul 1.5.5 Să se rezolve sistemul de la Exemplul 1.5.4 în cazul în
care vom considera b T = (1, -2, 3, 8). Aplicăm lema substituţiei şi
obţinem:
Tabelul 1.5.8
B CA 1 CA 2 CA 3 CA 4 CA 5 CA 6 b
E1 1 0 1 2 1 -1 1
E2 2 -1 0 1 0 1 -2
E3 -1 2 3 0 -1 0 3
E4 0 5 10 3 -2 0 8
B CA 1 CA 2 CA 3 CA 4 CA 5 CA 6 b
CA 1
1 0 1 2 1 -1 1
E2 0 -1 -2 -3 -2 3 -4
E3 0 2 4 2 0 -1 4
E4 0 5 10 3 -2 0 8
B CA 1 CA 2 CA 3 CA 4 CA 5 CA 6 b
CA 1 1 0 1 2 1 -1 1
CA 2 0 1 2 3 2 -3 4
E3 0 0 0 -4 -4 5 -4
E4 0 0 0 -12 -12 15 -12
B CA 1 CA 2 CA 3 CA 4 CA 5 CA 6 b
CA 1 1 0 1 0 -1 3/2 -1
CA 2 0 1 2 0 -1 3/4 1
36