5 CAPITOLUL 1 SPAŢII VECTORIALE FINIT DIMENSIONALE 1.1 ...

Algebră liniară
Dacă (v1, v2, ….,vi-1, vi, vi+1, …, vn) sunt coordonatele unui vector v
în baza B atunci v = v1u1 + v2 u2 + …+ vi-1 ui-1 + vi [(- yi) -1 y1u1 + (- yi) -1 y2
u2 + … + (- yi) -1 yi-1 ui-1 - (- yi) -1 y + (- yi) -1 yi+1 ui+1 +… +(- yi) -1 yn un] + vi+1
ui+1 + … + vn un. Regrupând termenii conform axiomelor spaţiului
vectorial, avem
v = [v1 - vi( yi) -1 y1]u1 + [v2 - vi( yi) -1 y2]u2 + … + [vi-1 - vi( yi) -1 yi-1]ui-1 +
mai jos:
[vi yi -1 ]ui + [vi+1 - vi( yi) -1 yi+1]ui+1 + ….+ [vn - vi( yi) -1 yn]un.
În cazul spaţiilor R n rezultatul din lemă este sintetizat în tabelele de
Tabelul 1.5.1 Tabelul 1.5.2
Astfel, se poate enunţa următorul algoritm (vezi Tabelul 1.5.2) de
obţinere a coordonatele vectorilor y şi v în noua bază, B', adică de
transformare a Tabelului 1.5.1 în Tabelul 1.5.2.
a) Prima coloană din noul tabel ( vezi Tabelul 1.5.2) va conţine lista
vectorilor din noua bază.
27