5 CAPITOLUL 1 SPAŢII VECTORIALE FINIT DIMENSIONALE 1.1 ...

Spaţii vectoriale finit dimensionale
Înainte de a enunţa următoarea regulă de obţinere a Tabelului 1.5.2
facem precizarea că elementul yi ≠ 0 (vezi Tabelul 1.5.1) care permite
înlocuirea lui ui cu y (conform Lemei 1.5.1) şi obţinerea tot a unei baze se
va numi pivot şi atunci vom putea vorbi despre coloana pivotului şi
respectiv linia pivotului când ne vom referi la tabelele de mai sus.
b) Coloana pivotului se transformă astfel, pivotul se înlocuieşte cu
1 iar celelalte elemente (din coloană) cu 0.
c) Linia pivotului din noul tabel se obţine prin împărţirea la pivot a
liniei pivotului din tabelul 1.5.1.
d) Restul elementelor din tabel se transformă cu "regula
dreptunghiului":
Se formează dreptunghiul care are pe diagonală pivotul şi
elementul de transformat (notat E.T) . Elementul de transformat (E.T) se
înlocuieşte cu diferenţa dintre el şi raportul dintre produsul elementelor
de pe diagonala dreptunghiului care nu conţine E.T şi pivot.
E.T = E.T-
prod.
elem.
depe
diag.
ce nu contineE.
T
pivot
De exemplu, pentru obţinerea coordonatei v'1 se formează
dreptunghiul y1, v1, vi, yi (vezi Tabelul 1.5.1) şi aplicând regula formulată
mai sus avem v'1= vn -
vi
y
y
i
1
.
Aplicaţii ale lemei substituţiei
1. Determinarea matricei de trecere de la o bază la alta.
O primă aplicaţie a lemei substituţiei o constituie determinarea
matricei de trecere de la o bază la alta.
28