Hydrauliska Strömningsmaskiner

9. TRANSIENTA FÖRLOPP I
RÖRLEDNINGAR
De beskrivningar av strömningsmaskinernas arbetssätt som gjorts i tidigare kapitel har
genomförts med utgångspunkt från stationära strömningsförhållanden. Exempelvis har
startförloppet hos en pump ej behandlats utan framställningen har begränsats till det
tillstånd som uppstår efter startförloppet. I detta kapitel behandlas de instationära
förlopp som uppkommer vid start, stopp och förändring av volymströmmen i en fluid
anläggning speciellt i långa rörledningar. Framställningen är begränsad till vätskor
men gäller efter mindre förändringar även för gaser.
Effekten av instationära förändringar är beroende av med vilken hastighet
förändringen sker. Ändras strömningshastigheten långsamt är de uppträdande krafterna
försumbara medan snabba förändringar såsom en plötslig öppning eller stängning av
en ventil i en rörledning leder till krafter av sådan storleksordning att elastiska krafter i
vätskan och ledningens rörväggar måste beaktas, avsnitt 9.2. I dessa fall kan således
vätskan ej betraktas som inkompressibel, vilket varit fallet i tidigare kapitel.
Hur kan man bedöma om t.ex. en ventilstängning sker "snabbt" eller "långsamt"?
Avgörande för bedömningen är reflektionstiden, τ. Den definieras som den tid det tar
för en tryckvåg att fortplanta sig fram och tillbaka genom rörsystemet. Sker
ventilstängningen på en tid som är av samma storleksordning som reflektionstiden är
stängningen snabb. Är stängningstiden exempelvis hundra gånger längre än
reflektionstiden är stängningen långsam. Reflektionstiden beräknas på följande sätt:
τ = 2L
a
där L är rörlängden och a vågutbredningshastigheten. Denna är för vätskor i
storleksordningen tusen meter per sekund.
9.1 Långsamma instationära förlopp
Vid långsamma förlopp är de elastiska effekterna små och accelerations- eller
retardationsförloppet bestäms av tröghets- och tryckkrafter.
Betrakta en rak rörledning enligt figur 9.1.1 med konstant tvärsektion A. Antag att
vätskan undergår en acceleration och att den momentana hastigheten är c(t) hos alla
punkter i vätskan. Detta medför att alla vätskepartiklarna i den inneslutna
vätskepelaren undergår samma acceleration. Antag även att densitetsändringarna är
försumbara. Då gäller med utnyttjande av ekvation A.4.2
96