Hydrauliska Strömningsmaskiner

accelerationstid för att uppnå en viss hastighet c i en rörledning, då tryckskillnaden
över röret är given.
Rörfriktionsförlusterna är normalt proportionella mot det dynamiska trycket, dvs
p f =ς c
totρ
2
2
Den givna tryckskillnaden åtgår dels till att övervinna rörfriktionen och dels till att
accelerera vätskan i röret.
p − p = p +ρ L
in ut f
∆p− ς ρ = ρL
tot
2
98
dc
dt
c dc
2 dt
Men c varierar endast med tiden varför ekvationen även kan skrivas:
dt = L
∆p
ρ
dc
−ς⋅ När maximal hastighet, c max, uppnåtts i rörledningen gäller att
Integreras ekvation (9.1.4) enligt följande
erhålls
tot
2
c
2
c
∆p= pf=ςtotρ
max2
2
2L
L
dt
dc
c c
L
c c c c c dc
t
p
tot c
c
=
0 0
2
−
2
c tot = 0−
=
c
0
1
+
1
+
∆
ς
ρ
ς
max
ς
−
tot
max max max
2 2
=
(9.1.3)
(9.1.4)
L c
+ c
t = ⋅ln
max
ςtotc
c
− c
(9.1.5)
max max
Av sambandet för t framgår att en hastighet nära nog lika med maximala hastigheten
uppnås efter en kort tidsperiod men att det för att nå sluthastigheten c max krävs långa
tider. 99,9 % av sluthastigheten erhålls redan efter en tid som är c:a 7 gånger längre än
den för en 50%ig ökning. Allt gäller under gjorda förutsättningar.