2006(№1)

В состав модели входят элементы, отвечающие
за приведение размерностей аппроксимируемых
множеств на каждой итерации
1, общее решение избыточной системы
линейных уравнений 2, вычисления текущего
значения ошибки представления 8,
выводы коэффициентов модели 4 и ошибки
9, задание начального приближения 5, расчет обратной функции от полинома 6, рандомизированное
перемешивание элементов множества 7, решение полиномиальных уравнений методом
секущих с применением приема Гаврика для поиска наиболее точного решения 3.
Хэширование элементов кодируемого множества, состоящее в рандомизированном
перемешивании его элементов, введено с целью автоматизации и универсализации алгоритма
и позволяет во многих случаях находить наилучшее решение при полимодальном характере
функции ошибки. Проведенные тесты показали, что снижение скорости сходимости
за счет введения хэширования является приемлемым, в особенности при его применении
только на начальных итерациях с последующим отключением на основании многопорогового
алгоритма. Необходимость приведения размерностей векторов корней полиномиальных
уравнений и элементов исходного множества обусловлена различным количеством решений
указанных уравнений для разных элементов аппроксимируемого множества. Ядром
алгоритма является общее решение избыточной системы линейных уравнений, реализованное
методом наименьших квадратов с применением алгоритма матричного псевдообращения
Мура–Пенроуза. С целью уменьшения эффекта накопления ошибки в ходе итерационного
процесса использован прием выделения главного элемента [7].
Для рассматриваемой алгоритмической реализации ошибка оценивалась в соответствии
с ранее приведенными рекомендациями как средний квадрат отклонения аппроксимирующей
функции. Был установлен характерный вид тренда ошибки (рис. 2), связанный
со спецификой применяемых алгоритмических подходов. Тренд может быть условно разделен
на 4 фрагмента, для каждого из которых предлагается индивидуально исследовать возможности
дальнейшего повышения эффективности с целью адаптации универсальной модели
к требованиям той или иной практической задачи. На первом этапе (рис. 2, 1) в условиях
высокой скорости сходимости алгоритма невозможно выделить осцилляции функции
ошибки, связанные с применением хэширования элементов кодируемого множества. На
втором этапе (рис. 2, 2) с учетом снижения скорости сходимости осцилляции выделяются,
однако процедура хэширования продолжает
применяться, что актуально в условиях полимодального
характера функции ошибки. 1 2 3 4
На третьем этапе (рис. 2, 3) хэширование
отключается с использованием многопорогового
алгоритма, учитывающего значения
абсолютной ошибки на данной итерации,
скорости изменения ошибки и относительных
межитерационных флуктуаций целевых
Рис. 2
1
2
5 6 7 8 9
Рис. 1
3
4
11