2006(№1)

нологий достаточно широка и включает решение идентификационных и оптимизационных
задач в рамках анализа и управления технологическими процессами в нефтеперерабатывающей
[10]–[12] и пищевой [13] промышленности, сельском хозяйстве [13], топливноэнергетическом
комплексе [10], [11] и ряде других отраслей, где актуален анализ жидких
сред на основании измерения их электрофизических параметров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Barnsley M. F. Fractal Everywhere. New York: Academic Press, 1988. 394 p.
2. Hutchinson J. E. Fractals and self-similarity // Indiana University Journal of Mathematics. 1981. Vol. 30. P. 713–747.
3. Пыко С. А., Ульяницкий Ю. Д. Некоторые аспекты проблемы идентификации модели ритмической
деятельности сердца на основе теории детерминированного хаоса // Биотехнические системы в медицине и
биологии / Под ред. проф. Е. П. Попечителева. СПб.: Политехника, 2002. С. 71–78.
4. Богачев М. И., Пыко С. А. Об использовании методов фрактальной геометрии для сжатия биологических
сигналов // Мат-лы 57-й НТК НТОРЭС им. А. С. Попова, апрель 2002 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ
"ЛЭТИ", 2002. С. 21–22.
5. Мельников А. В. Идентификация объектов на основе фрактальных моделей нелинейной динамики:
Автореф. дис. … канд. техн. наук / СПбГТУ. СПб., 1998.
6. Melnikov A. V. The fractal sets approximation by Julia set attractors of polynomial Iterated Function Systems
(IFS) // Fractals. 1999. Vol. 7, № 1. P. 41–49.
7. Буслов В. А., Яковлев С. Л. Численные методы: курс лекций. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001. 59 с.
8. Богачев М. И. Исследование возможности быстрого решения обратной задачи фрактальных множеств
методом полиномиального коллажа в задачах построения моделей нелинейных динамических систем высоких
порядков // Сб. мат-лов науч. сем. стипендиатов пр. "Михаил Ломоносов". Бонн: DAAD, 2005. С. 20–30.
9. Усиков С. В. Определение электропроводности и диэлектрической проницаемости растворов. СПб.:
Теза, 1997. 173 с.
10. Пат. РФ № 2117280 МПК6 G01 N 27/02 / С. В. Усиков, О. М. Варшавский, В. Е. Сомов. Способ определения
высшей удельной теплоты сгорания нефтей. Опубл. 10.08.98. Бюл. № 22.
11. Пат. РФ № 2192001 МПК7 G01 N 27/02 / С. В. Усиков, Л. К. Васильева, З. Д. Иванова. Способ определения
массовой доли воды в нефтях и продуктах остаточной дистилляции по измерению диэлектрической
проницаемости на различных частотах. Опубл. 27.10.02. Бюл. № 30.
12. Пат. РФ № 22209422 МПК7 G01 N 27/04, G01 N 27/22 / В. В. Вылегжанин, С. В. Усиков, Л. И. Чернова.
Устройство диагностики состояния нефтей и продуктов нефтепереработки по их активной электропроводности
и диэлектрической проницаемости. Опубл. 27.07.03. Бюл. № 21.
13. Пат. РФ № 2203485 МПК7 G01 N 27/48 / С. В. Усиков, Л. К. Васильева, З. Д. Иванова. Способ оперативного
определения крепости водно-спиртовых растворов. Опубл. 27.04.03. Бюл. №12.
M. I. Bogachev
APPLICATION OF FRACTAL GEOMETRY TOOLS TO MULTI-FACTOR DATA ANALYSIS
IN NONLINEAR IRREGULAR DYNAMIC SYSTEMS
Multi-factor data processing in experimental analysis of complex systems is discussed. A
fractal geometry approach to adequate modeling of nonlinear irregular dynamic systems is reviewed.
Comparison of methods based on affine and polynomial collage is given. A possibility
of the given tools application to medical experimental data processing and electrical parameters
of liquid substances analysis is demonstrated. The main limitations of fractal models concerning
the accuracy of experimental data replication are settled. The dependence of model
accuracy on data regularity is demonstrated in the experiment.
Complex system model, multifactor analysis, fractal sets inverse problem, affine collage, polynomial collage
Статья поступила в редакцию 22 ноября 2005 г.
15