2006(№1)

Преобразование координат "блестящей" точки из местной системы координат в
систему координат цели. Это преобразование описывается выражением
т
ξbk , ηbk , ζ bk =
т т
= Hk xbk , ybk , zbk ξk , ηk , ζ k , где H k – матрица перехода от системы 0ξηζ к системе
0 k x k y k z k с размерами 3× 3 ; ξk , ηk , ζ k – координаты точки 0 k в системе 0ξηζ . Пересчеты
вектора r 0 в местные системы координат проводятся согласно выражению r 0k
= H k r 0 .
"Блестящие" элементы при однопозиционной локации определяются точками стационарной
фазы. Плоскость фронта волны касательна к выпуклой поверхности F ( x, y, z ) = 0 в
этой точке. Другими словами, единичный вектор r 0 , задающий нормаль к фронту волны,
коллинеарен с вектором grad F , откуда ( dF dx)( 1 r0 x ) = ( dF dy)( 1 r0 y ) = ( dF dz)( 1 r0
z ),
где 0 , x
r 0 y,
0 z
r r – проекции вектора r 0 на координатные оси.
Аналитические выражения для нахождения координат "блестящих" элементов различных
поверхностей второго порядка сведены в таблицу, где a, b, c, p,
q – параметры поверхностей.
Оценка затенения. В качестве исходных данных рассмотрим луч, проведенный из
"блестящей" точки с координатами ξб, ηб,
ζ б на один из ограниченных участков других
аппроксимирующих поверхностей. Для анализа подставим в уравнение k-й (проверяемой)
поверхности второго порядка выражение прямой ξ = ξб − r 0ξ t ; η = ηб
− r 0η t ; ζ = ζб
− r 0ς
t .
Тип поверхности
Эллипсоид
Эллиптический
параболоид
Двухполостный
геперболоид
Эллиптический
цилиндр
Параболический
цилиндр
Гиперболический
цилиндр
Эллиптический
конус
Гиперболический
параболоид
Каноническое уравнение
поверхности
2 2 2
x y z
+ + = 1
2 2 2
a b c
2 2
z y
+ = 2x
p q
2 2 2
z y x
+ − = − 1
2 2 2
c b a
2 2
z y
+ = 1
2 2
c b
y
2
=
2pz
2 2
z y
− = 1
2 2
c b
2 2 2
z y x
+ − = 0
2 2 2
c b a
2 2
z y
− = 2x
p q
Координаты "блестящей" точки
= − 0x
2 ; = − 0y
2 ; = − 2 , где
0z
x r a U y r b U z r c U
2 2 2
U = ( ar0 x ) + ( br0 y ) + ( cr0
z )
⎡ 2 2
1
r ⎤
⎛ r0 z ⎞ ⎛ 0y
⎞ r0
y r
x = ⎢ p + q ; y q ; z p
0z
⎜ ⎟
⎥ = − = −
2 ⎢ ⎜
r
⎟
⎣ ⎝ 0x ⎠ ⎝ r0 x ⎠ ⎥
⎦ r0 x r0
x
2 2 2
x = − r0 xa U ; y = − r0 yb U ; z = − r0
zc U
2 2
x1 = 0; x2 = 1; y1 = y2 = − r0 yb U ; z1 = z2 = − r0
zc U ,
где ( ) 2 ( ) 2
U = br0 y + cr0
z
2
r0 y
p ⎛ r0
y ⎞
x1 = 0; x2 = 1; y1 = y2 = − ; z1 = z2
= ⎜ ⎟
r0 z
2 ⎝ r0
z ⎠
2 2
x1 = 0; x2 = 1; y1 = y2 = − r0 yb U ; z1 = z2 = − r0
zc U ,
2 2
где U = ( cr0 z ) − ( br0
y )
x
2 2
1 = y1 = z1 = 0; x2 = a; y2 = − r0 yb U ; z2 = − r0
zc U ,
где ( ) 2 ( ) 2
U = br0 y + cr0
z
⎡ 2 2
1
r ⎤
⎛ r0 z ⎞ ⎛ 0y
⎞ r0
y r
x = ⎢ p − q ; ;
0z
⎜ ⎟ ⎥ y = q z = − p .
2 ⎢ ⎜
r
⎟
⎣ ⎝ 0x ⎠ ⎝ r0 x ⎠ ⎥
⎦ r0 x r0
x
59