2006(№1)

K
1.8
1.2
0.6
0
– 15
Ортостатическая
гипотензия
0 15 ДИсад
Рис. 3
Нейрогенные
обмороки
Норма
коэффициентов полинома. На последнем этапе (рис. 2, 4) средний уровень ошибки стабилизируется,
однако сохраняются осцилляции относительно некоторого значения, что свидетельствует
о достижении практического порога эффективности описываемого алгоритма в
поставленных условиях. Формально наилучшее решение соответствует минимальному достигнутому
уровню абсолютной ошибки представления, однако при обработке массивов
данных малого объема из-за высокой статистической погрешности при оценке ошибки в
соответствии с требованиями поставленной задачи целесообразно усреднить параметры целевой
модели по нескольким итерациям в течение одного этапа кодирования.
Реализовать обратную задачу восстановления исходного множества по параметрам
найденного коллажа значительно проще, что отвечает требованиям быстрого декодирования
моделей, так как в ряде случаев его необходимо выполнять в реальном масштабе времени.
Полученные модели в полной мере реализуют преимущества метода полиномиального
коллажа относительно традиционно применяемого преимущественно в задачах обработки
изображений (а в последние годы и в других областях) метода, основанного на использовании
совокупностей аффинных преобразований в качестве базисных функций. К
ним относятся корректное представление систем с глубокой нелинейной обратной связью,
возможность описания систем в переходных состояниях, возможность описания ограниченным
числом членов ряда Тейлора или Лорана 2 , удобство базиса для анализа модельной
функции с помощью таких классических методов математического анализа, как дифференцирование,
позволяющее легко находить экстремальные точки, нахождение интегральных
характеристик и ряд других. С другой стороны, такие недостатки метода полиномиального
коллажа, как ограничения области сходимости, непостоянство скоростей
сходимости алгоритмов и затрудненность управления ими, а также установленная в ходе
работы высокая чувствительность модели к изменению параметров и склонность к бифуркациям,
ограничивают практическое применение описанного класса моделей.
Практическая проверка рассмотренного подхода к построению фрактальных моделей
нелинейной динамики с применением метода полиномиального коллажа была проведена
при решении задачи аппроксимации выборочных множеств, соответствующих реакции пациентов
на ортостатическую нагрузку при тилт-тесте, по результатам совместного анализа
нижней границы энтропии Колмогорова (K) и диурнального индекса систолического артериального
давления (ДИсад) (рис. 3). Для
этих параметров были получены модели,
основанные на использовании полиномов
второго порядка [8].
Поскольку рассматриваемый тип модели
самостоятельно не обеспечивает однозначную
привязку к абсолютным значениям,
к параметрам модели наряду с коэффициентами
управляющих полиномов были
2 Указанный способ описания способствует универсализации модели и снижению объемов вычислений при
оперативной вариации требований к точности декодирования на этапе его выполнения.
12