Exempelsamling Vektoranalys

25ut ur området⎧⎨⎩x 2 + y 2 ≤ 4c 2|z| ≤ 2c.115. 115 Beräkna flödet av vektorfältet()1grad √(x − 3)2 + (y + 1) 2 + z + 2 xy3ut ur en sfär med radien 3 och medelpunkten (2, 1, 1).116. 116 En kvadrupol i origo ger upphov till vektorfältet3 cos 2 θ − 1 sin 2θr 4 e r +r 4 e θ .Använd Gauss’ sats för att beräkna flödet av detta fält ut ur cylindern⎧⎨ x 2 + y 2 ≤ 9.⎩ −1 ≤ z ≤ 2117. 117 Beräkna flödet av vektorfältet(gradlnρ +)1√ρ2 + z 2ut ur områdetρ 2 + z 2 ≤ 1a) med hjälp av Gauss’ sats.b) genom direkt integration.118. 118 Beräkna flödet av vektorfältetut genom rotationsellipsoiden1r e ra) med hjälp av Gauss’ sats.b) genom direkt integration.r =12 − cosθ