Exempelsamling Vektoranalys

43186. 186 Ett vektorfält av formenF(r) = f(r)e rär källfritt för r ≠ 0. Vidare gäller att∫∫○ F · dS = Q,där S är ytan av sfären |r| = R.a) Bestäm f(r) och rotF.b) Beräkna ∫där C är kurvangenomlöpt från ϕ = 0 till ϕ = 2π.SCF · dr,r = a(e x sin ϕ + e y 4 cosϕ + e z32π ϕ)187. 187 En partikels rörelse beskrivs i cylinderkoordinater av ekvationerna:⎧ρ = 1 ⎪⎨ϕ = π + sin ωt2⎪⎩z = cosωt.ω är en konstant och t är tiden. Beräkna beloppet av accelerationsvektorn.De totala differentialerna av de cylindriska basvektorerna ärde ρ = e ϕ dϕ,de ϕ = −e ρ dϕ,de z = 0.188. 188 VektorfältenA =B =1r 2 + a 2r,(a 2 − r 2 )a × r + r 2 rär givna. Bestäm ∫∫∫A · rotB dVdär V är sfären |r| ≤ a.Ledning: Genomför partiell integration först.V