Exempelsamling Vektoranalys

4910. 10 r = (u 2 /4, u, u 2 + u 4 /16), u : 0 → 2, t = (1/2, 1, 9/4).11. 11a) r = ( √ 6 coshu, √ 3sinhu, v) eller r = (± √ 6 + 2u 2 , u, v).b) r = (u, v, (u 2 − 2v 2 )/2).12. 12 r = (2, 1, 1) + u(−2, 2, 1), −2x + 2y + z = −1.13. 13a) (1, 1, 1)b) (1, 2, 3)c) −(1, 1, 1)/(x + y + z) 2d) 3(x + y + z) 2 (1, 1, 1)e) 2(x, y, z) = 2rf) (x, y, z)/ √ x 2 + y 2 + z 2g) −2(x, y, z)/(x 2 + y 2 + z 2 ) 2h) (yz, xz, zy)14. 1424/ √ 615. 15a) Nivåytor: φ = c, gradient: (yz, xz, xy)/2φb) Ledning: Visa att gradφ är ortogonal mot tangentvektorerna ∂(x, y, c 2 /xy)/∂xoch samma för y.16. 16 gradf = (ye xy ln z, xe xy ln z, e xy /z)17. 17 a) −1; b) 2/(e √ 3)18. 18 (1, 1)19. 19a) (2, 4, 1)b) 5 ◦ C/s