Exempelsamling Vektoranalys

80139. 139 Integralen ==∮C 1∮∮C 1∮C 2(r 2 1 − 2r 1 · r 2 + r 2 2)dr 1 · dr 2 = [1] == − 2(r 1 · r 2 )dr 1 · dr 2 =C∮2∮= −2 dr 1 · (r 1 · r 2 )dr 2 = [2] =C 1 C∮ ∫∫2= −2 dr 1 · ˆn 2 × ∇ 2 (r 1 · r 2 )dS 2 = [3] =C 1 S∮ ∫∫ 2= −2 dr 1 · ˆn 2 × r 1 dS 2 =C 1 S∮ (2)= 2 dr 1 · r 1 × ˆn 2 dS 2 =C 1∫∫S( )2= 2 dr 1 × r 1 · ˆn 2 dS 2 = [4] =∮C 1 S∫∫ ∫∫ 2= −4 ˆn 1 dS 1 · ˆn 2 dS 2S 1 S∮2∮ ∮[1] : r1dr ∮C 2 1 · dr 2 = r1dr 2 1 · dr 2 = 01 C 2 C 1 C∮2[2] : Integralsatsen φdr = . . . har använts.[3] : ∇ 2 opererar bara på r 2 .[4] : Resultatet av ex. 73 har använts.C140. 140 e 1 = (1, 1, 2)/h 1 ,e 2 = (1, −3, 1)/h 2 ,e 3 = (7, 1, −4)/h 3 , h 1 = √ 6, h 2 =√11, h3 = √ 66141. 141a) a 3 bc4π/15b) 594/5142. 142a)⎧u ⎪⎨ 1 = x 2 − y 2u 2 = xy⎪⎩ u 3 = z