Matematika 6 - Albas

Mësuesi fillon me shembullin.
Pyetja e parë që u drejton nxënësve është:
Mund të gjej me mend ndonjë nga ju një thyesë ndërmjet dhe ?
Mund të jepet përgjigje e saktë, por probabiliteti më i madh është të jepet përgjigje e
gabuar. Megjithatë mësuesi duhet të jetë i përgatitur për të thënë se është apo jo përgjigje
e saktë. Duke parë përgjigjet mësuesi thekson se duke pasur numërues të barabartë,
thyesa më e madhe se
duhet të ketë emërues më të vogël se 5, por, meqenëse duhet
të jetë më e vogël se
, duhet të ketë emërues më të madh se 4, por numër natyror
ndërmjet 5 dhe 4 nuk ka; prandaj thyesat do t’i kthejmë në emërues të njëjtë.
Kujdes, se nga ndonjë nxënës mund të merrni përgjigjen që emëruesi të mos jetë
numër natyror, por një numër dhjetor, p.sh. 4,2 dhe thyesa që kërkojmë është:
dhe
duke u nisur nga vetia e shumëzimit për të krijuar thyesa të barabarta formon thyesën .
Nxënësi ka të drejtë, por dhe kjo përgjigje ka shumë pak probabilitet. Unë mendoj që
kjo përgjigje duhet pranuar, por besoj se pak do të kuptohet nga nxënësit. Prandaj do të
përdorim tjetër rrugë, atë të kthimit në emërues të njëjtë.
Mbas kësaj mësuesi kërkon nga nxënësit se cili është emëruesi i njëjtë. Mendoj që
përgjigjja do të jetë 20. Mbasi ka arritur në
. Tani jemi në situatën që thyesat
kanë emërues të njëjtë dhe numëruesit janë dy numra natyrorë të njëpasnjëshëm, pra
nuk gjejmë numër natyror ndërmjet tyre.
Për këtë formojmë me ndihmë të vetisë së shumëzimit, thyesa të barabarta,
me dhe . Pastaj shumëzojmë me 2 numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë.
Për këtë kemi
. Numri natyror ndërmjet 8 dhe 10 është 9, prandaj kemi
. Duke zëvendësuar dhe me të barabartët e tyre arrijmë në
përfundimin se : . Kështu që thyesa që kërkohet është .
Shënim: Nxënësve të mirë mund t’u lihet si detyrë që, meqenëse numëruesit i kemi të
njëjtë dhe emëruesit i kemi numra natyrorë të njëpasnjëshëm, formojmë thyesa të
22