歯車技術資料（PDF版）12.11.01現在 - 小原歯車工業

歯 車 技 術 資 料< 歯 車 に 関 連 する 数 式 、 単 位 、 数 表 >1 数 学 の 公 式1 三 角 関 数 sin, cos, tanx y ycos θ = r , sin θ = r , tan θ = xsin θsin 2 θ + cos 2 θ = 1, tan θ =cos θsin ( α ± β ) = sin α cos β±cos α sin βcos ( α ± β ) = cos α cos β sin α sin β±2 直 交 座 標 (x, y)と 極 座 標 (r, θ)の 関 係x = rcos θ , y = rsin θ , tan θ =r 2 = x 2 + y 2yyxθrxy関 数 y = f ( x ) と 導 関 数 y' = f ' ( x )y = f ( x )cos xsin xtan xtan x − xああ 注 1.y' = f ' ( x )− sin xcos x1cos 2 xtan 2 x注 1. これはインボリュート関 数 です。y = f ( x )1cos x1sin x1tan xsin 2 xsin 3 x−y' = f ' ( x )tan xcos x1sin x tan x−1sin 2 x2 sin x cos x3 sin 2 x cos xP ( x , y )x− b ± √ b 2 − 4ac2arθ3 点 (a, b)を 通 り、 傾 き m の 直 線 の 方 程 式( y − b ) = m ( x − a )yP( a , b )4 点 (a, b)を 中 心 とし、 半 径 r の 円 の 方 程 式( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 yyrP( a , b )5 二 次 方 程 式 y = ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)の 根x =f (x)xx導 関 数 の 応 用 例 :ニュートンの 方 法yインボリュート 関 数f ( x ) = tan x − x f (x 1 )において、f ( x 0 ) の 値f (x 2 )が 与 えられたときx 0 の f (x 0 )近 似 値 を 求 める 方 法 を紹 介 します。0x 2 x 1xxこの 方 法 は、 初 期 値 x01を 適 当 に 決 めて、 次 の 式 にて 近 似 値 x 2 を 求 めます。x 2 = x 1 −ただし f '( x 1 ) = tan 2 x 1ここで 求 められた 近 似 値 f ( x 2 ) が 与 えられた f ( x 0 ) に対 して 誤 差 が 大 きいときは、 上 記 と 同 じ 方 法 で、 次の 近 似 値 x 3 を 求 めます。x 3 = x 2 −f ( x 1 ) − f ( x 0 )tan 2 x 1f ( x 2 ) − f ( x 0 )tan 2 x 26 関 数 y = f ( x ) と 導 関 数 y' = f ' ( x )x1yx2y = f (x)xこれを 何 回 か 繰 返 せば 誤 差 の 小 さい x 0 を 求 めることができます。歯 車 の 計 算 には、このインボリュート 関 数 inv α がよく 出 てきますから、このニュートンの 方 法 はとても便 利 です。x744