歯車技術資料（PDF版）12.11.01現在 - 小原歯車工業

歯 車 技 術 資 料11 インボリュート 逆 関 数 の 計 算インボリュート 逆 関 数 はインボリュート 関 数 (invα = tanα − α) のinvα より α の 値 を 求 める 計 算 式 です。 次 項 に 掲載 したインボリュート 関 数 表 よりも 正 確 な 数 値 を 得 る 事 ができます。(1)インボリュート 逆 関 数 の 計 算 方 法下 記 にインボリュート 逆 関 数 の 計 算 式 と 計 算 例 を 示 します。 計 算 式この 計 算 はラジアンで 計 算 を 行 う。 計 算 開 始 時 には1rad から 計 算 を 行 う。a 1 = 1 + (invα – tan1 + 1) ÷ tan1 2a 2 = a 1 + (invα – tana 1 + a 1 ) ÷ tana 12a 3 = a 2 + (invα – tana 2 + a 2 ) ÷ tana 22׃a x = a x-1 + (invα – tana x-1 + a x-1 ) ÷ tana x-12最 後 にラジアンから 度 に 変 換 する。α = a x ×180 ÷ 数 値 が 収 束 するまで 繰 り 返 し 計 算 を 行 う 必 要 がある。 計 算 例インボリュート 逆 関 数 の 計 算 (invα = 0.014904384 の 場 合 )番 号 計 算 式 記 号 単 位 計 算 例1 invα 0.0149043842 a 1= 1 + (invα – tan1 + 1) ÷ tan1 2 a 10.7763351353 a 2= a 1+ (invα – tana 1+ a 1) ÷ tana 12a 20.5784943164 a 3= a 2+ (invα – tana 2+ a 2) ÷ tana 22a 30.43868374925 a 4= a 3+ (invα – tana 3+ a 3) ÷ tana 3a 40.367880815rad26 a 5 = a 4 + (invα – tana 4 + a 4 ) ÷ tana 4 a 5 0.3500962457 a 6= a 5+ (invα – tana 5+ a 5) ÷ tana 52a 60.3490691418 a 7= a 6+ (invα – tana 6+ a 6) ÷ tana 62a 70.349065859 a 8 = a 7 + (invα – tana 7 + a 7 ) ÷ tana 72a 8 0.3490658510 a 9 = a 8 + (invα – tana 8 + a 8 ) ÷ tana 82a 9 0.3490658511 α = a 9 ×180α 度 20付 録 資 料 表 計 算 ソフトでの 計 算 方 法インボリュート 関 数 は 収 束 計 算 を 行 うため、 表 計 算 ソフトでの 計 算 が 便 利 です。(1)の 計 算 を 表 計 算 ソフトで 行 う 場 合 の 計 算 方 法 と 計 算 例 を 下 記 に 示 します。 計 算 方 法invα には 求 めたいインボリュート 関 数 を 入 力 する。= 1+(invα - TAN(1)+1)/TAN(1)^2上 記 で 計 算 した 値 を B とし、 下 式 に 代 入 する。= B+(invα-TAN(B)+B)/TAN(B)^2上 式 の 結 果 を B に 代 入 して 繰 り 返 し 計 算 を 行 う。結 果 が 一 定 の 値 に 収 束 するので、B をラジアンから度 に 変 換 する。= DEGREES(B) 計 算 例実 際 に 計 算 を 行 うと 下 記 のようになる。(invα = 0.014904384 の 場 合 )AB1 0.0149043842 =1 + (A1- TAN(1) + 1) / TAN(1) ^ 2 =DEGREES(A2)3 =A2 + ($A$1- TAN(A2) + A2) / TAN(A2) ^ 2 =DEGREES(A3)4 =A3 + ($A$1- TAN(A3) + A3) / TAN(A3) ^ 2 =DEGREES(A4)5 =A4 + ($A$1- TAN(A4) + A4) / TAN(A4) ^ 2 =DEGREES(A5)6 =A5 + ($A$1- TAN(A5) + A5) / TAN(A5) ^ 2 =DEGREES(A6)7 =A6 + ($A$1- TAN(A6) + A6) / TAN(A6) ^ 2 =DEGREES(A7)8 =A7 + ($A$1- TAN(A7) + A7) / TAN(A7) ^ 2 =DEGREES(A8)9 =A8 + ($A$1- TAN(A8) + A8) / TAN(A8) ^ 2 =DEGREES(A9)10 =A9 + ($A$1- TAN(A9) + A9) / TAN(A9) ^ 2 =DEGREES(A10)AB1 0.0149043842 0.776335135 44.48072673 0.578494316 33.145282754 0.438683749 25.134727375 0.367880815 21.078018086 0.350096245 20.059037277 0.349069141 20.000188568 0.34906585 209 0.34906585 2010 0.34906585 20一 定 の 値 に 収 束 する。756