You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
125- <strong>Dynamika</strong> Bodového TělesaPříklad 5. 5 Hmotný bod je zavěšen na nehmotném vlákně délky l. Určete dobu kyvu T k azávislost síly v laně na okamžité výchylce.Řešení: Jde o vyšetření pohybu hmotného bodu po vázané křivce – kružnici o poloměru l .Použijeme polární souřadnice s tím, že ρ=const.=lF lF gVektorová pohybová rovnice: Fg + Fl = ma . Použijeme polární souřadnice. Pak platív příčném směru ϕ : -mgsinφ= ma ϕ =m lϕɺɺa v radiálním směru ρ : -F l + mgcosφ=ma ρ = - m lPrvní ze složkových rovnic je vlastní pohybová rovnice (nejsou v ní neznámé složky reakcí) amůžeme ji využít pro určení kinematických závislostí. Po úpravách dostávámegɺɺ ϕ + sinϕ= 0lVzhledem k φ(t) jde o nelineární rovnici. Pro malé výchylky však můžeme předpokládatsin ϕ ≐ ϕ , takže původní rovnice se zjednoduší nagɺɺ ϕ + ϕ = 0lTo je rovnice harmonického pohybu. Pro řešení tedy můžeme psátφ=C.sin (ωt+γ).Dosazením do původní rovnice dostáváme2 gπ lΩ = , takže doba kyvu matematického kyvadla T k= = πlΩ gChceme-li určit sílu ve vlákně, vyjdeme ze složkové pohybové rovnice ve směruradiálním. Z ní dostáváme2F = ml ɺ ϕ + mg cosϕ.lObr. 5. 72ϕɺ-12-
Change language