5 Dynamika Bodoveho Telesa

285- Dynamika Bodového Tělesa5.5 Základní věty dynamiky hmotného boduPři sledování pohybu těles v potenciálových silových polích je možné pohybové rovniceintegrovat. Slovním vyjádření těchto integrálních vztahů vznikly zákony zachování hybnosti,momentu hybnosti a mechanické energie. Používáme je hlavně v případech, kdy známepohybový stav tělesa na začátku děje a zajímáme se o polohu nebo rychlost na konci děje.Vzhledem k tomu, že příslušné integrace byly prováděny z 2. Newtonova zákona, příslušnéintegrální vztahy platí jen pro soustavy inerciální tj. všechny kinematické veličiny v nichvystupující (např. rychlosti) musí být vztaženy vzhledem k soustavám nepohyblivým.5.4.1 Hybnost a impuls síly, moment hybnosti a impuls momentuJak již bylo zmíněno v úvodu, základní veličinou popisující pohybový stav hmotnéhobodu je hybnost:h = v ⎣ = ⎦ , (5.18)-1m ⎡kg.m.sN.s⎤kde m je hmotnost, v rychlost hmotného bodu.Podle druhého Newtonova zákona v případě, že hmotnost m je konstantní platíh vF = d mddt= dt. (5.19)Veličinou charakterizující časový účinek síly je impuls síly IZ rovnice (5.19) pak vyplývá vztaht2I = ∫ F ( t)dt . (5.20)2 1t1I = h - h =m(v 2 -v 1) . (5.21)Přírůstek hybnosti v určitém časovém intervalu je dán impulsem působících sil v témžečasovém intervalu (věta o změně hybnosti). Známe-li tedy závislost síly na čase tj.F = F( t ) mezi časy t 1 a t 2 , pak můžeme z tohoto vztahu zjistit změnu hybnosti změnurychlosti.Název impuls znamená vlastně náraz. Nárazové síly však mají stálý směr (např. nárazkladiva) a z hlediska jejich velikosti je můžeme zpravidla nahradit střední hodnotou F . Protyto nárazové síly popř. pro děje při kterých je působící síla konstantní pak můžeme ve směrupůsobící síly psátt2∫ ( ) (2 1)(5.22)t1I = F t dt = F t − t = F∆tkde ∆ t je doba trvání nárazu. Známe-li hybnost před a po nárazu a dobu trvání nárazu, pakmůžeme z předchozí rovnice určit velikost působící impulsní síly. Předpoklad konstantníhodnoty impulsní síly někdy také nahrazujeme nějakou jednoduchou závislostí na čase F(t).-28-