5 Dynamika Bodoveho Telesa

75- Dynamika Bodového TělesaJde o řešení simultánních diferenciálních rovnic druhého řádu. Jejich analytické řešení lzenalézt integrováním každé z rovnic samostatně pouze pro případ, kdy F i jsou konstantní nebojsou-li pouze funkcemi času.Z pravidla v úlohách dynamiky vyšetřujeme pohyby těles na základě daných akčníchsilových účinků. Abychom při zápisu složkových rovnic předešli chybám ve znaménkách, jevhodné účelně volit vztažnou soustavu. Např. pokud pohyb je přímočarý, ztotožníme směrpohybu s některou z os kartézského souřadného systému a volíme kladný směr této osy tak,aby souhlasil se směrem pohybu (ten je určen směrem vektoru rychlosti). V případě nejasnosti(např. směr rychlosti se mění nebo není definovaný), pak kladný směr souřadné osy volíme vesměru odečítání výchylky (např. u harmonického pohybu). Vektor zrychlení pak dopracovního diagramu kreslíme jako vektor souhlasně kolineární se souřadnou osou.V případě, že je jeho skutečná orientace je opačná (tj. pohyb je zpožděný), pak souřadnicevektoru zrychlení nám ve výsledku vyjde záporná.V případě rovinného pohybu bodového tělesa po známé dráze nebo při pohybu boduvázaného k dané křivce je vhodné použít přirozený souřadný systém (vektor zrychlení ležív oskulační rovině a rozkládáme jej tedy jen do dvou složek). Složkové rovnice pak mají tvarpro tečný směr t:2d s∑ it=t= , (5.11)2F ma m dtpro normálový směr n:∑sɺ2Fin= man= m R, (5.12)kde R je poloměr oskulační kružnicea pro směr binormály b: ∑ Fib= 0 . (5.13)Při vyšetřování rotačních pohybů v rovině je někdy pohyb popsán pomocí souřadnicpolárních. Složkové pohybové rovnice pak mají tvarpro příčný směr ϕ: ∑ Fi= ma = m( ρϕ ɺɺ + 2 ɺ ρϕ ɺ ), (5.14)ϕ ϕpro radiální směr ρ:2∑ Fi= ma = m( ɺɺ ρ − ρϕ ɺ ) . (5.15)ρ ρU vázaných těles složkové pohybové rovnice pro směry, v kterých je pohyb možný(zrychlení jsou různá od nuly), budeme dále nazývat hlavní pohybové rovnice. Podobně jakove statice zavádíme pojem vlastní pohybové rovnice pro rovnice které neobsahují reakce.V případě, že hlavní pohybové rovnice obsahují reakce (např. rovnice pro pohyb se smýkánímobsahuje normálovou složku reakce), pak z těchto rovnic pak dostaneme rovnice vlastní,jestliže reakce vyjádříme z ostatních rovnic prostřednictvím zadaných působících sil. Hlavnívýznam vlastních pohybových rovnic je v tom, že z nich již lze přímou integrací řešit pohybtěles.-7-