5 Dynamika Bodoveho Telesa

215- Dynamika Bodového TělesaŘešení: Zavedeme soustavu polárních souřadnic s počátkem ve středu válce. V tétosoustavě musí existovat rovnováha mezi působícími vnějšími silami a silami setrvačnýmiS Sm g + Ν + F + F = 0Z hlediska odpoutání kuličky od válcové plochy je rozhodná složková rovnice ve směruradiálním pro kterou platí:2SS mvρ: N − mg cosϕ+ Fn= 0, kde Fn=rHmotný bod opustí válcovou plochu při takové hodnotě úhlu ϕ= φ k , kdy normálová složkareakce N je rovna nule. Tento stav nastane, jestliže síla odstředivá bude v rovnovázes normálovou složkou tíže tj. bude platit2mvkmg cosϕ k=rRychlost kuličky v místě odpoutání v k od válcové plochy zjistíme ze zákona zachováníenergie:2 2mvkmv02 2− = mgh ⇒ vk= v0 + 2gh,2 2kde h = l sinα + r cosα − r cosϕkDosazením za h dostáváme vztahodkud2( + 2 [ sinα + cosα − cosϕ])0km v g l r rmg cos ϕ0=,rnt2v0 ⎛ l sinα⎞+ 2g⎜ + cosα⎟r rcos ϕk=⎝⎠.3g5.4.3 Setrvačné síly při rotaci vztažné soustavyV technické mechanice jsme však často nuceni pracovat se soustavami spojenýmis rotujícími tělesy. Při sledování pohybů těles v takových soustavách kromě standardníchpůsobících sil musíme uvažovat i setrvačné síly související s neinerciálností rotující vztažnésoustavy. Směry a orientaci jednotlivých typů setrvačných sil souvisejících s rotací vztažnésoustavy si ukážeme na základě pocitů člověka pohybujícího se na plošině rotujícíhokolotoče. Uvažujme 3 případy pohybu kolotoče a člověka A:a ) –kolotoč se otáčí s konstantní úhlovou rychlostí ω, člověk je vůči disku v klidu (obr. 5.11).Na člověka v tomto případě působí síla odstředivá (setrvačná síla normálová) S F A n= - m (ωx(ω x r A )). Pokud by nebylo tření, pak v důsledku působení odstředivé síly by se člověk začalodvalovat rovnoměrně zrychleně ve směru radiálním.-21-