5 Dynamika Bodoveho Telesa

185- Dynamika Bodového TělesaSsilou setrvačnou počátku souřadnic tj. musí platit F + F =0 . Zrychlení počátku přirozenéOdsoustavy souřadnic a je v daném případě rovno normálovému zrychlení anv místě polohydružice.a) Podle rovnice (5.8) ve výšce h d na družici působí gravitační síla2g RZmdFg( hd) = .2R + h( )ZdPro velikost setrvačné síly unášivé počátku v daném případě tedy platí:2SF vdO= m d,v = R + h ω = R + hR + h( )Zdkde rychlost družice ( ) ( ) 2 .Podle d´Alembertova principu tedy platíSF + F = 0n:Pro normálový směr tedy platíκMZd2d( R + h )Z⋅ mPo dosazení dostáváme výsledekggOd Z d d Z dO2 2πT22κ ⋅ M .= mωd ( RZ + hd) ⇒3 Z⋅Td g R3 Z⋅Tdhd = − R2 Z= − R2 Z.4π4πh = ⋅d61,7 10 m.b) ( ) ( ) 2 πvd = RZ + hd ωd = RZ + hd= 7040 m/s.Tdc) Podle statiky, dvě síly mohou být v rovnováze tehdy a jen tehdy, jestliže jejich nositelkyjsou totožné. Z toho pak vyplývá, že roviny kruhových drah družic Země musí procházetstředem Země. U stacionární družice musí být navíc splněno, že rychlost družice v ss musí býtrovna obvodové rychlosti kruhového pohybu s úhlovou frekvencí rovnající se zemské rotaciω Z tj. musí platit v = ω ( R + h ) . Z toho pak vyplývá, že rovina dráhy totožná s rovinouds Z dsrovníku. Výšku družice určíme podle předchozího vztahu tak, že dosadíme Tds= TZ= 24hodinh2 2g.R3 ZTZds= − R2 Z=35800 km4πPoznámka 1: Úlohu nalezení výšky stacionární družice bychom také řešit tak, že bychompoužili soustavu spojenou s rotující Zemí a uvažovali rovnováhu mezi silo tíže a silouodstředivou.Poznámka 2: Všechny stacionární družice jsou tedy lokalizovány na kružnici nad rovníkem,v současné době již v poměrně velké hustotě.Poznámka 3: U nestacionárních družic s dráhou skloněnou vůči rovině rovníku je relativnírychlost vůči soustavě spojené se Zemí různá od nuly. Na družice pak kromě síly setrvačnéodstředivé působí i síla setrvačná Coriolisova. V důsledku jejího působení dochází ke stáčeníroviny dráhy družice. Podobně ke stáčení roviny dráhy dochází i při pohybu kyvadla.d-18-