5 Dynamika Bodoveho Telesa

55- Dynamika Bodového Tělesa2 2v 2 4πa = = rω= r , kde T je doba oběhu planety. (a)2r TSíla, kterou působí Slunce na planetu hmotnosti m, má velikost24πF = ma = m r , kde m je hmotnost planety. (b)2T2 3T krDosadíme-li do této rovnice 3.Keplerův zákonna tvarFmkr2= , kde k je konstanta, pak rovnici (a) můžeme přepsat= . (c)Podle zákona akce a reakce planeta také působí na Slunce silou stejně velkou, ale opačně orientovanou.Tato síla má velikost24πMF´ = M2Tr = k´2r, kde M je hmotnost Slunce. (d)F = F , tj.Dále platí ´položíme-liTedy km Mk = k´ ⇒ km = k´M , (e)2 2r rκ = k k´M= m, kde−11κ = 6, 67.10 N . .m 2 . kg -2 je gravitační konstanta.= κ M a rovnici (a) můžeme přepsat na tvarMmF = κ . (f)2rTento výsledek zobecnil Newton pro libovolná dvě tělesa.Tíha tělesa na povrchu Země je výslednicí gravitační síly mezi tělesem a Zemí aodstředivé síly určené rotací Země. Proto je tíha tělesa největší na pólech a nejmenší narovníku. Pro strojírenskou praxi můžeme působení odstředivé síly zanedbat a pro tíhovou(gravitační) sílu F g na povrchu zemském můžeme předpokládat že směřuje do středu země aje rovna hodnotěFgZ= mg0, kde g0 2RZM= κ(5.6)kde κ je gravitační konstanta, M Z je hmotnost Země a R Z je poloměr Země, g 0 je tíhovézrychlení na povrchu Země. Pro hodnotu normálního tíhového zrychlení na povrchuzemském platí g 0 =9.81 m/s 2 . Se zvyšováním nadmořské výšky h se hodnota tíhovéhozrychlení snižuje, protože roste vzdálenost mezi tělesem a středem Země. Ve výšce h je sílatížemMzFgh= κmg2 0∆h( Rz+ h )≐ (5.7)Vydělením vztahů (5.6) a (5.7) pak dostáváme pro změnu tíhového zrychlení vztah2RZg( h)=( R + h)Z2g0(5.8)-5-