5 Dynamika Bodoveho Telesa

325- Dynamika Bodového TělesaAž dosud jsem pohybový stav hmotného bodu charakterizovali vektorovými veličinami tj.zrychlením, hybností či momentem hybnosti. Někdy je však výhodné charakterizovatskalární veličinou. Síla koná práci, když se v důsledku jejího působení mění polohahmotného bodu z polohy A do polohy B, je to tedy dráhový účinek sílyAB .ABA= ∫ F d r (5.26)Poznámka: V rovnici (5.26) se vyskytuje skalární součin vektoru síly F a vektoru přemístěnídr. V případě že působící síly jsou tedy kolmé na přemístění, jejich práce je nulová. Prototaké normálové složky reakcí označujeme za síly nepracovní. Práci tedy koná jentangenciální složka síly vzhledem k dráze.Elementární práci vykonanou vnějšími silami můžeme vyjádřit pomocí skalární veličinykterou budeme dále nazývat kinetickou energií E k .Platí:2dvdv1 d( mv )dA = F. dr = m . dr = m . vdt = md( v.v ) = = dEk(5.27)dt dt 2 2Změna kinetické energie E k při změně polohy tělesa je tedy rovna práci všech sil natěleso působícíchBE − E = ∫ F . d r (5.28)kBkAČasová změna kinetické energie je dána okamžitým výkonem pracovních sil tj.AF.drP = = F. v = Ftv , (5.29)dtkde F t je složka síly ve směru pohybu (ten je dán vektorem rychlosti).Jsou-li vazby takového charakteru, že hmotný bod pod působením vnějších sil konápohyb po kružnici o poloměru r se středem v bodě O, pak dr = r x dϕ , kde dφ je vektorpootočení kolem osy o. Výraz pro práci (5.26) pak můžeme přepsat do tvaruB B B B( ϕ ) ( )∫ ∫ ∫ ∫A = F .d r = F. r x dϕ = r x F .d ϕ = M .dφ, (5.30)A A A Akde M O je výsledný moment působících sil k bodu O. Při kruhovém pohybu bodu je rychlostv= rω a okamžitý výkon je pak dán vztahemOP = MOpω , (5.31)kdeMOpje průmět působícího momentu do osy rotace.Síla je míra interakce mezi tělesy. Přitom tato interakce se může realizovat buďstykem (stykové síly) nebo působením na dálku (síly-gravitační, jaderné, elmg. apod.) Kezměně pohybového stavu těles tedy dochází nejen v důsledku jejich vzájemného kontaktu aletaké v důsledku působení silových polí. Silovým polem přitom nazýváme prostor, ve kterém je-32-