5 Dynamika Bodoveho Telesa

35- Dynamika Bodového Tělesa5 Dynamika hmotného boduZákladní zjednodušení reálných těles je jejich nahrazení hmotným bodem (bodovým tělesem).Z hlediska dynamiky je hmotný bod modelem reálného tělesa, které koná translační pohybpod působením centrální silové soustavy, jejíž výslednice prochází v těžištěm. Rozloženíhmotnosti pak není podstatné, tělesa mohou mít libovolný rozměr, např. za hmotný bodmůžeme považovat auto, velkou loď, letadlo apod. Hmotný bod tedy nemá rozměry, celkováhmotnost je lokalizovaná do těžiště. Pro takto pojatá tělesa platí Newtonovy pohybovézákony, které jsou základem vektorové mechaniky.5.1 Newtonovy pohybové zákonyZákon setrvačnosti (první pohybový zákon):Nepůsobí-li na těleso žádná vnější síla, zůstává těleso v relativním klidu nebo se pohybujerovnoměrně přímočaře. Jde o kvalitativní definici síly jako příčiny změny pohybového stavu.Matematicky můžeme 1. Newtonův zákon vyjádřit pomocí vztahu:Je-li F = 0 je v = konst .(5.1)Pro charakterizaci pohybového stavu při translačním pohybu („mírou pohybu“) Newtonzavedl pojem hybnosti jako součin hmotnosti tělesa a rychlostih=mv . (5.2)Přímočarý rovnoměrný pohyb je tedy charakterizován konstantní hybností. Prvnípohybový zákon tedy říká, že bez vnějšího působení zachovává těleso svou hybnost tj.pohybuje se rovnoměrně přímočaře.Zákon síly (druhý pohybový zákon): .Časová změna hybnosti hmotného bodu je úměrná působící síle a má stejný směr jakopůsobící síla. Jde o kvantitativní definici síly, která dává do relace vnější sílu a vyvolanézrychlení. Druhý Newtonův zákon je základním zákonem klasické mechaniky.Působí-li tedy na těleso po dobu ∆t konstantní působící síla F, pakJe-li hmotnost m konstantní, pak∆p∆( m v )F = = . (5.3)∆t∆t∆vF = m(5.4)∆ ta v limitě můžeme psátF = ma , (5.5a)kde a je zrychlení tělesa. Jestliže na bodové tělesio působí více sil, pak výslednice jeurčena vektorovým součtem všech působících sil tj. FV= ∑F i. V tomto obecném případě-3-