Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

2 Formulierung des Materialmodells 8
Viskoses Potential: ev ( )
ev, dev ev, dev 2 ev, dev 2
ˆ = = 1 + 2 +
ev, dev2
3
Viskose Fließregel: 3
ev, dev
1 ev ev-1
a
ev ev
− 2 £ ˆ
v b b = λ ∑ n
2
2
2
a ⊗n
a ,
a=
1 ev, dev ev, dev ev, dev
+ +
Elastische Energie:
Dämpfungsarbeit:
ˆ 1
λ =
η
( ) s
ev, dev
e, vol
0 02
1 W = J 2 κ e ,
3 N *
µ
e, dev 0
p
W = Jµ
∑∑
µ
α
W
p
t
∫
= D dt ,
0
V
a=
1 p=
1
D
V
p
1
2
3
0, dev
ev ev, dev
( exp(
a α p ) −1)
+ J ∑ ( a )
= J ˆ λ
ev
1
ev, dev
1
+
ev, dev 2
1
Eingangsgrößen: • OGDEN-Kompressionsmodul
Abgeleite Größen:
• OGDEN-Schubmodul
0
µ ,
• Viskoelastischer Schubmodul
+
ev
2
3
0
κ ,
ev, dev
2
ev, dev 2
2
ev
µ ,
a=
1
• Anzahl der OGDEN-Parameter-Paare N,
• N OGDEN-Parameter α p ,
• N-1 OGDEN-Parameter µ p ,
• Viskositätsparameter η und s
*
• OGDEN-Parameter µ
+
+
ev
3
ev, dev
3
ev, dev 2
3
µ
⎛ N-1
p
⎞
* 1
*
; µ = ⎜ ⎟
N ⎜
2 − µ
0
pα
p
µ α
⎟
N ⎝ p 1 ⎠
p = ∑
=
Tabelle 2.1 Teil II: Viskoelastisches Werkstoffgesetz für gummiartige
Materialien bei großen Verzerrungen
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