Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

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1 Allgemeines 1 Allgemeines Im Folgenden wird ein viskoelastisches Materialmodell für isotrope gummiartige Werkstoffe bei großen Verzerrungen und großen Dehnraten entwickelt. Die Formulierung für große Verzerrungen erfolgt unter direktem Bezug auf KECK [1] und MOST [3] unter Anlehnung an MIEHE [2]. Als Verzerrungsmaße werden in dieser Formulierung logarithmische Dehnungen und als Spannungsmaße KIRCHHOFF- Spannungen verwendet. Dies ermöglicht für isotrope Materialien eine Darstellung der Spannungs- und Verzerrungsgrößen im Eigenwertraum. Für das zu entwickelnde Modell von folgenden Annahmen ausgegangen: • Das Materialverhalten ist isochor. Zur Realisierung wird eine „Penalty-Elastizität“ analog zu [1] für das volumetrische Dehnungsverhalten verwendet. • Das Materialmodell wird in Anlehnung an [1] in ein elastisches Teilmodell und ein viskoelastisches Teilmodell unterteilt. Die plastischen Verformungsanteile werden vernachlässigt, da ihre Berücksichtigung für schnelle Umformprozesse in erster Näherung nicht notwendig ist. • Das elastische Verhalten im elastischen Teilmodell (im folgenden auch als Grundelastizität bezeichnet) wird mit einem nichtlinearen Ansatz nach OGDEN [4] modelliert. Dabei wird von einer beliebigen Anzahl OGDEN-Glieder ausgegangen. Die Elastizität des viskoelastischen Teilmodells wird mit einer linearen Spannungs- Verformungsbeziehung modelliert. • Für die Beschreibung der Viskosität wird eine allgemeine viskose Fließregel unter Anlehnung an [1] verwendet. Dabei wird kein Fließkriterium definiert, was bedeutet, daß das Material sich bei Belastung immer im viskosen Zustand befindet. Die benötigte Fließrichtung wird durch das viskose Potential beschrieben, das durch die Norm der KIRCHHOFF-Deviatorspannungen definiert wird. Von den obigen Annahmen ausgehend, wird das Materialmodell auf der Grundlage des in Abbildung 1.1 dargestellten rheologischen Modells für den einachsigen Spannungszustand entwickelt. 1
1 Allgemeines viskoelastisches Teilmodell lineares Federelement viskoses Dämpferelement σ σ nichtlineares Federelement OGDEN-elastisches Teilmodell Abbildung 1.1: Rheologisches Modell für das zu entwickelnde Modell im einachsigen Spannungszustand Das nichtlineare Federelement wird laut obigen Annahmen durch den OGDEN-Ansatz beschrieben. Aus der Abbildung ist ersichtlich, daß die Verzerrungen im OGDENelastischen und viskoelastischen Teilmodell gleiche Größe besitzen und den Gesamtverzerrungen entsprechen. Im viskoelastischen Teilmodell teilen sich diese Verzerrungen in einen viskosen und einen elastischen Anteil auf. Die Gesamtspannungen werden additiv aus den Spannungen der beiden Teilmodelle ermittelt. 2
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Seite 23 und 24: 4 Verifikation 20 Relaxation wurden
Seite 25 und 26: 4 Verifikation 22 Eine weitere Veri
Seite 27 und 28: 4 Verifikation 24 x y Abbildung 4.9
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