Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

4 Verifikation 22
Eine weitere Verifikationsmöglichkeit für diesen Versuch ist die Überprüfung der
Schubspannung Txy. Für kleine Verzerrungen können die Schubspannungen im
elastischen Fall direkt aus dem Scherwinkel γ und dem Schubmodul G berechnet
werden:
Txy = 2Gγ
. (4.17)
Im vorliegenden Materialmodell ergibt sich der Gesamtschubmodul aus den beiden
Moduli der Teilmodelle für die angenommenen Materialparameter zu:
0 ev
G = µ + µ = 2,
65 N/mm². (4.18)
Zur Überprüfung des Verhaltens der Schubspannung wurden Simulationen mit
verschiedenen Dehnraten durchgeführt. In 4.8 sind der Schubspannungs- Scherwinkel-
Verlauf für diese Simulationen und die nach (4.17) berechneten Schubspannungswerte
dargestellt.
Schubspannung T xy [N/mm²]
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Scherwinkel γ [rad]
Abbildung 4.7: Maximale Hauptspannung in Abhängigkeit des Scherwinkels
für verschiedene Viskositätsparameter η
Aus der Abbildung ist ersichtlich, daß die Schubspannungen für kleine Verzerrungen
genau übereinstimmen. Die zunehmenden Abweichungen mit steigendem Scherwinkel
sind durch die viskosen Verzerrungsanteile begründet, die mit steigender Dehnrate
abhängig vom Scherwinkel zunehmen.
4.6 Zugverformung einer Scheibe mit Loch
Zum Testen des Materialmodells für einen mehrachsigen, inhomogenen
Verformungszustand wurde die Zugverformung einer Scheibe mit Loch analog zu [1]
simuliert. Es wurden dabei die in Tabelle 4.5 aufgeführten Parameter nach [1]
verwendet. Bei dem in [1] verwendeten Viskositätsansatz wird der Viskositätsparameter
η nicht als konstant angenommen, sondern durch eine Funktion weiterer
Materialparameter und der Verzerrungen formuliert. Für den benötigten Wert des
Parameters η wurde einfachheithalber der in [1] ermittelte Parameterwert
angenommen. Der Kompressionsmodul wurde analog zu Kapitel 4.1 angesetzt.
η0
γ =
γ =
γ
=
1
10 −
2
10 −
3
10 −