Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

2 Formulierung des Materialmodells 3
2 Formulierung des Materialmodells
Bei der Formulierung des Materialmodells wird analog zu [3] Kapitel 4-6 vorgegangen.
2.1 Kinematische Größen
2.1.1 OGDEN-elastisches Teilmodell
Die Verzerrungen der Grundelastizität sind nicht geschichtsabhängig und haben die
gleiche Größe wie die Gesamtverzerrungen. Der FINGER-Tensor kann somit direkt aus
dem Deformationsgradienten abgeleitet werden:
0 T
b : = FF . (2.1)
Die Drehung in den Eigenwertraum und das Aufstellen des logarithmischen
Dehnungstensors erfolgt analog zu [3] Kapitel 3.2:
3
0
= ∑
a=
1
2
0
a
b n ⊗n
3
0
= ∑
a=
1
0
a
0
a
0
a
0
a
n ⊗n
.
0
a
,
Die Eigenwerte des logarithmischen Dehnungstensors sind wie folgt definiert:
0
a
1
2
2
0 ( a )
(2.2)
:= ln . (2.3)
2.1.2 Viskoelastisches Teilmodell
Die Geschichtsabhängigkeit der viskosen Teildeformation wird durch Einführung einer
v
viskosen Metrik B in der Bezugskonfiguration analog zu [3] Kapitel 3.2 erfaßt.
Der FINGER-Tensor der elastischen Teildeformation wird als Push-Forward dieser
viskosen Metrik definiert:
ev v T
b : = FB F . (2.4)
Die Eigenwertzerlegung und Berechnung der logarithmischen Dehnungen erfolgt
analog zu Kapitel 2.1.1:
3
ev
= ∑
a=
1
2
ev
a
b n ⊗ n
3
ev
= ∑
a=
1
ev
a
ev
a
ev
a
n ⊗n
ev
a
2
ev ( a )
:= ln .
1
2
ev
a
ev
a
,
,
(2.5)