Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

4 Verifikation 14
4 Verifikation
4.1 Einachsiger Zugversuch mit unterschiedlichen Dehnraten
Die Versuche wurden unter Verwendung der in [1] Anhang B ermittelten Materialparameter
für unterschiedliche konstante logarithmische einachsige Dehnraten
durchgeführt.
Die verwendeten Parameter sind in Tabelle 4.1 aufgeführt.
OGDEN-elastisches Teilmodell: Anzahl OGDEN-Glieder N = 2
µ
µ
*
1
*
2
=
=
5,
80593
0,
000232
Kompressionsmodul
Schubmodul
Viskoelastisches Teilmodell: Schubmodul
Tabelle 4.1: Verwendete Materialparameter
α =
1
2
0,
344
α = 11,
9
0
κ = 1000 N/mm²
0
µ = 1,47 N/mm²
ev
µ = 1,18 N/mm²
Viskositätsparameter η = 0,00145 und s = 5,03
Der Deformationsgradient wurde unter der Annahme von Inkompressibilität in folgender
Form vorgegeben:
⎧ 1 1 ⎫
F = diag⎨Λ;
; ⎬ . (4.1)
⎩ Λ Λ ⎭
Für eine konstante logarithmische Dehnrate in Belastungsrichtung ergibt sich für die
einachsige Streckung in Abhängigkeit von der Zeit:
() = exp(
() t ) = exp(
& t)
t 0
0
Λ . (4.2)
In Abbildung 4.1 ist der berechnete Spannungsverlauf in Abhängigkeit der Streckung für
unterschiedliche Dehnraten dargestellt. Die berechneten Spannungswerte sind dabei
die deviatorischen Anteile, der volumetrische Anteil läßt sich aus dem vorgegebenen
Deformationsgradienten nicht ableiten, sondern kann aus der Randbedingung
diag 1
{ T ; 0;
0}
wie folgt bestimmt werden:
T = . (4.3)
diag
→ p =
dev vol
dev 1 dev 1 dev
{ T ; 0;
0}
= T + T = diag{
T ; − T ; − T } + diag{
p;
p; p}
1
1
2
T
dev
1
.
1
2
1
2
1
(4.4)