Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

1 Allgemeines
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Im Folgenden wird ein viskoelastisches Materialmodell für isotrope gummiartige
Werkstoffe bei großen Verzerrungen und großen Dehnraten entwickelt. Die
Formulierung für große Verzerrungen erfolgt unter direktem Bezug auf KECK [1] und
MOST [3] unter Anlehnung an MIEHE [2]. Als Verzerrungsmaße werden in dieser
Formulierung logarithmische Dehnungen und als Spannungsmaße KIRCHHOFF-
Spannungen verwendet. Dies ermöglicht für isotrope Materialien eine Darstellung der
Spannungs- und Verzerrungsgrößen im Eigenwertraum.
Für das zu entwickelnde Modell von folgenden Annahmen ausgegangen:
• Das Materialverhalten ist isochor. Zur Realisierung wird eine „Penalty-Elastizität“
analog zu [1] für das volumetrische Dehnungsverhalten verwendet.
• Das Materialmodell wird in Anlehnung an [1] in ein elastisches Teilmodell und ein
viskoelastisches Teilmodell unterteilt. Die plastischen Verformungsanteile werden
vernachlässigt, da ihre Berücksichtigung für schnelle Umformprozesse in erster
Näherung nicht notwendig ist.
• Das elastische Verhalten im elastischen Teilmodell (im folgenden auch als
Grundelastizität bezeichnet) wird mit einem nichtlinearen Ansatz nach OGDEN [4]
modelliert. Dabei wird von einer beliebigen Anzahl OGDEN-Glieder ausgegangen.
Die Elastizität des viskoelastischen Teilmodells wird mit einer linearen Spannungs-
Verformungsbeziehung modelliert.
• Für die Beschreibung der Viskosität wird eine allgemeine viskose Fließregel unter
Anlehnung an [1] verwendet. Dabei wird kein Fließkriterium definiert, was bedeutet,
daß das Material sich bei Belastung immer im viskosen Zustand befindet. Die
benötigte Fließrichtung wird durch das viskose Potential beschrieben, das durch die
Norm der KIRCHHOFF-Deviatorspannungen definiert wird.
Von den obigen Annahmen ausgehend, wird das Materialmodell auf der Grundlage des
in Abbildung 1.1 dargestellten rheologischen Modells für den einachsigen
Spannungszustand entwickelt.
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