Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

4 Verifikation 18
∂T1
=
∂Λ
Logarithmische Dehnrate Anfangstangentenmoduli ( Λ 1)
0 & 1 = −0,01
s
5,2971 N/mm²
0 & 1 = −0,1
s
5,2973 N/mm²
0 & 1 = −1,0
s
5,2950 N/mm²
Tabelle 4.3: Numerisch ermittelte Anfangstangentenmoduli im
einachsigen Druckversuch
Die genäherten numerischen Werte stimmen mit den analytischen Lösungen ebenfalls
sehr gut überein.
Anhand der beiden einachsigen Versuche wurde das viskoelastische Verhalten durch
die elastischen Spannungsanteile, die asymptotischen viskosen Spannungsanteile und
die Anfangstangentenmoduli des Spannungs-Streckungs-Verlaufs verifiziert. Die
numerisch erzielten Ergebnisse stimmen dabei mit den analytisch ermittelten Lösungen
sehr gut überein.
4.3 Hydrostatischer Kompressionsversuch
Zum Testen der „Penalty-Funktion“ des OGDEN-elastischen Teilmodells wurde ein
hydrostatischer Kompressionsversuch simuliert. Dabei wurden die Materialparameter
aus Tabelle 4.1 verwendet. Der Deformationsgradient wurde in folgender Form
vorgegeben:
{ Λ;
Λ Λ}
F = diag ; . (4.13)
Der Spannungs-Streckungs-Verlauf der Simulation ist in Abbildung 4.3 dargestellt.
CAUCHY-Spannung T [N/mm²]
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
0
0,8 0,85 0,9 0,95 1
Streckung Λ [−]
Abbildung 4.3: Hydrostatischer Druckversuch
Der hydrostatische Druck kann in Abhängigkeit von der Streckung nach (2.7) wie folgt
berechnet werden: