Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

5 Identifikation der Materialparameter 32
Aus diesen Moduli ist die Bestimmung der viskosen Parameter für den linearen Ansatz
möglich. Dies ist möglich mit der folgenden Herleitung in Anlehnung an [5].
ev v
Abbildung 5.4: Zugrundegelegtes rheologisches Modell für den
viskoelastischen Teil
Unter der Annahme des einachsigen Spannungszustandes ergeben sich unter
Voraussetzung des in Abbildung 5.4 dargestellten rheologischen Modells für das
viskoelastische Teilmodell die folgenden Verzerrungsbeziehungen:
ev
v
=
=
=
ev
0
v
0
0
e
e
e
j
j
j
ev
+ ϕ
v
+ ϕ
.
;
;
(5.6)
Die Spannung in der Feder und im Dämpfer ist gleich groß und läßt sich nach (2.13)
und (4.6) wie folgt beschreiben:
ev 3 ev, dev ev ev 3 v
= = µ = η . 2
2
(5.7)
3 &
Nach [5] läßt sich die Spannung durch einen komplexen Modul G * ausdrücken, welcher
sich aus dem Speichermodul G′ und dem Verlustmodul G ′ berechnen läßt:
G
ev
*
*
= 3G
. (5.8)
= G′
+ jG′
′
Die viskosen Parameter lassen sich dann wie folgt ableiten:
ev
→
τ ev
= 3µ
=
ev
ev
+
ev
=
v
3
2
=
jωη
ev
v
⎛ 1
⎜
⎝ 3µ
= 3G
⎛ 1
→ ( G′
+ jG
′′ ) ⎜ ev
⎝ µ
2 j ⎞
− ⎟ = 1
ωη ⎠
G′
2G′
′ 2 jG′
jG′
′
→ + − + = 1
ev
ev
µ ωη ωη µ
G′
2G′
′
→ + = 1;
ev
µ ωη
G′
′ 2G′
− = 0
ev
µ ωη
2
2 ⎛ G′
⎞
→η
= ⎜ + G ′′ ;
G ⎟ µ
ω ⎝ ′′ ⎠
ev
ev
+
*
3
2
1 ⎞
⎟ = 3
jωη
⎟
⎠
2
G ′′
= G′
+ .
G′
( G′
+ jG′
′ )
τ ev
⎛ 1
⎜
⎝ 3µ
ev
+
3
2
1 ⎞
⎟
jωη
⎟
⎠
(5.9)