Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

5 Identifikation der Materialparameter 28
5 Identifikation der Materialparameter
Die benötigten Materialparameter können in Anlehnung an [1] aus einachsigen
Versuchen mit verschiedenen Dehnraten bestimmt werden. Dabei werden in
regelmäßigen Abständen Haltezeiten eingelegt, um die viskosen und elastischen
Spannungsanteile zu ermitteln. In Abbildung 5.1 ist der prinzipielle Spannungs-
Streckungs-Verlauf eines Versuches dargestellt.
Abbildung 5.1: Prinzipieller Spannungs-Streckungs-Verlauf während
eines einachsigen Versuches mit Haltezeiten
5.1 Ermittlung der OGDEN-elastischen Parameter
Die Endpunkte der Haltezeiten dienen zur Parameterermittlung des OGDENelastischen
Teilmodells. Zum Formulieren der Spannungs- Streckungsbeziehung des
Modells muß dabei das in 4.1 erläuterte Randwertproblem beachtet werden. Für den
einaxialen elastischen Spannungsanteil ergibt sich die folgende
Streckungsabhängigkeit:
T
0
1
CAUCHY-Spannung T
= T
0, vol
1
+ T
0, dev
1
viskoelastisch
=
elastisch
3
2
T
0, dev
1
Streckung Λ
N
α p ⎛
− ⎞ N
α p ⎛
− ⎞
0 * α
∑ ⎜ p 2
α
⎟ = ∑ ⎜ p 2
= µ µ Λ − Λ
Λ − Λ ⎟
p
µ p
.
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
(5.1)
p=
1 ⎝ ⎠ p=
1 ⎝ ⎠
Die Parameteranpassung erfolgt nach [1] der Einfachheit halber abschnittsweise. Das
erste Glied des OGDEN-Ansatzes dominiert im Bereich um Λ=1. Zuerst werden die
Parameter des ersten Gliedes für diesen Bereich ermittelt; in einem weiteren Schritt
werden diese Parameter festgehalten und die Parameter des nächsten Gliedes für
einen größeren Abschnitt ermittelt. Dies geschieht analog für alle Glieder des OGDEN-
Ansatzes. Dabei sind zwei bzw. maximal drei Glieder in der Praxis ausreichend. Die
Ermittlung der Parameter aus einer bestimmten Anzahl von Wertepaaren der
Spannungs-Streckungskurve stellt ein Optimierungsproblem dar und kann
beispielsweise invers gelöst werden. Die Parameter *
p
Nebenbedingung (2.9) wie folgt ermittelt werden:
µ und 0
µ können aus der