Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

3 Algorithmus 13
Die lokale NEWTON-Iteration zur Bestimmung der elastischen Verzerrungs- und
Spannungshauptwerte im viskoelastischen Teilmodell ist in Tabelle 3.2 dargestellt.
1. Setze Startwerte:
ev
a = 0
ev*
a
2. Berechne Hauptwerte der KIRCHHOFF-Spannungen
ev
a
∂ ˆ
=
ev, dev
a
ev
= ev
∂ a
ev
= 2µ
ev, dev
a ,
ev ev ev
e 1 + 2 +
= ,
3. Berechne die Ableitungen des viskosen Potentials ˆ und den Fließbetrag λ ˆ :
⎡ ev, dev
⎡ ∂ˆ
⎤ ⎤
a
d : = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ,
ev
⎣∂
a ⎦ ⎢ ev, dev ⎣ N ⎥⎦
ev
3
ev
a
ev, dev
a
ev, dev2
ev, dev2
ev, dev2
N ev, dev = 1 + 2 + 2 , ( ) s
ˆ 1
λ = N ev, dev .
η
4. Berechne die Residuen und überprüfe die Abbruchgrenze:
r λˆ : = r =
ev
−
ev*
+ ∆t
,
[ ] [ ] d
a
a
a
Wenn r r
T < Abbruchtoleranz: gehe zu 7.
5. Berechne:
⎡ ∂ ˆ
2
λ ∂ ˆ ⎤ ⎡ ∂ ˆ ⎤
L : = ∆t⎢
⎥ + ∆t
ˆ λ
ev ⎢ ev ev ⎥ ,
ev
⎣∂
b ∂ a ⎦ ⎣∂
a ∂ b ⎦
2
∂ ˆ
∂ ∂
ev
a
ev
b
=
N
ab
ev, dev
−
ev, dev
a
ev, dev
b
( ) 3
N ev, dev
6. Berechne die Inkremente der Verzerrungen:
ev
-1
[ ∆ a ] = −(
1 + L E)
r
ev
⇐
ev
+ ∆
ev
und gehe zu 2.
Aktualisiere: [ ] [ ] [ ]
7. Ende der lokalen Iteration.
a
a
a
,
∂ ˆ λ s
=
∂ η
ev
a
=
ev
a
-
1
3
e
s−
2 ev
( N ev, dev )
a
ev
,
ev [ 2 ]
2 ev ⎡ ∂ ˆ ⎤
E : = ⎢ = µ
ev ev ⎥
ab .
⎣∂
a ∂ b ⎦
Tabelle 3.2: Lokale NEWTON-Iteration des viskoelastischen Teilmodells