Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

4 Verifikation 20
Relaxation wurden für mehrere Zeitschritte zu Beginn der ersten Relaxationsphase die
Raten der elastischen logarithmischen Dehnungen jeweils aus den Beziehungen (4.6)
und (4.9) und aus dem inkrementellen Spannungsanstieg berechnet und in Tabelle 4.4
gegenübergestellt.
Zeit tn
0 & n
7,9 s
1 0,1 s
8,0 s
1 0,0 s
8,1 s
1 0,0 s
8,2 s
1 0,0 s
8,3 s
1 0,0 s
1
η
ev
( ) n s
ev
ev 3
& 2
n = 3 n 2
0,14667 N/mm²
& = &
ev
n
0
n
- &
v
n
&
ev
n
≈
−
2 W
ev
ev ev
n n−1
µ
0,13250 N/mm²
1 0,06001 s
1 -0,06001 s
1 -0,06004 s
0,12283 N/mm²
1 0,04099 s
1 -0,04099 s
1 -0,04097 s
0,11567 N/mm²
1 0,03030 s
1 -0,03030 s
1 -0,03034 s
0,11010 N/mm²
1 0,02364 s
1 -0,02364 s
1 -0,02360 s
Tabelle 4.4: Relaxationsverhalten
Diese Gegenüberstellung bestätigt die simulierten Werte, das viskose Verhalten ist
somit verifiziert.
4.5 Zweidimensionaler Scherversuch
Zur Kontrolle der Eigenwertbestimmung sowie der Scherspannungen wurde ein
zweidimensionaler Scherversuch simuliert. In Abbildung 4.6 ist die zugrundegelegte
Deformation dargestellt.
y
γ
Abbildung 4.6: Zweidimensionale Scherverformung
γ
Der zweidimesionale Deformationsgradient ergibt sich in Abhängigkeit des Scherwinkels
γ zu:
⎡cosγ
sinγ
⎤
F = ⎢ ⎥ . (4.14)
⎣sinγ
cosγ
⎦
Unter der Annahme isochorer Deformation ergibt sich der Deformationsgradient für den
dreidimensionalen Fall zu:
x