Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

3 Algorithmus 12
2. Materialabhängiger Teil:
OGDEN-elastisches Teilmodell:
0 0 0 0 * 0, dev
1
- Berechne Spannungshauptwerte a = κ + µ µ p exp(
b α p ) ba , ab = ab − . 3
N
e ∑
p=
1
Viskoelastisches Teilmodell:
- Berechne elastische logarithmische Hauptverzerrungen
Hauptspannungen
3. Geometrischer Nachprozess:
OGDEN-elastisches Teilmodell:
- Berechne CAUCHY-Spannungstensor
Viskoelastisches Teilmodell:
ev
a und
ev
a mit Hilfe der lokalen NEWTON-Iteration (Tabelle 3.2).
1 1
T n ⊗ n
3
0 0
= = ∑ J J a=
1
ev
ev
- Berechne aktuelle Hauptstreckungen exp(
)
- aktualisiere
⎛
3
2
v −1
ev ev*
ev*
B = F ⎜∑
a na
⊗n
a ⎟
⎝ a=
1
⎠
- berechne CAUCHY-Spannungstensor
a
⎞
F
-T
= ,
,
3
ev ev
= = ∑ J J a=
1
a
0
a
ev
a
0
a
ev*
a
0
a
1 1
T n ⊗n
Í Berechne CAUCHY-Spannungen des gesamten Modells:
4. Postprocessing:
.
ev*
a
.
T +
0 ev
= T T .
- Berechne volumetrische und deviatorische elastische Energieanteile aus den
Hauptwerten der logarithmischen Verzerrungen:
e, vol
0 02
1 W J 2 κ e
= und
3 N *
µ
3
e, dev 0
p 0, dev
ev ev, dev 2
W = Jµ
∑∑ ( exp(
a α p ) −1)
+ Jµ
∑ ( a ) ,
α
a=
1 p=
1
p
3 ⎛
- berechne viskose Dissipationsleistung D ∑ ⎜
V = J ˆ λ
a=
1 ⎝
ev ∂ˆ
⎞
⎟
a , ev
∂ a ⎠
- berechne Inkrement der Dämpfungsarbeit
v
: = Dv
W ,
v
- aktualisiere Dämpfungsarbeit W
v v
= W + ∆W
.
Tabelle 3.1 Teil II: Algorithmus des viskoelastischen Werkstoffgesetzes für
gummiartige Materialien bei großen Verzerrungen
a=
1