Ein viskoelastisches Stoffmodell zur Simulation gummiartiger ...

5 Identifikation der Materialparameter 29
N
0
* µ
1
p
µ µ pα
p;
µ p = .
2
0
µ
= ∑
p=
1
5.2 Ermittlung der viskosen Parameter
(5.2)
Die viskosen Parameter können aus den viskosen Spannungsanteilen für verschiedene
Dehnraten bestimmt werden. Dies ist möglich für Versuche mit konstanter
logarithmischer Dehnrate: die viskosen Spannungsanteile nähern sich dann, wie in 4.1
erläutert, folgenden Wert an:
ev
1
3
2
ev, dev
1
3
2
( ) s
1
0 3 &
T = T = η . (5.3)
2
Für mehrere Wertepaare ev
T 1 und 0 & können die Parameter s und η analog zu den
OGDEN-elastischen Parametern durch Optimierung abgeleitet werden.
ev
Der Schubmodul des viskoelastischen Teilmodells µ ergibt sich aus der Differenz des
Gesamtschubmoduls und des zuvor ermittelten Schubmoduls des OGDEN-elastischen
Teilmodells. Der Gesamtschubmodul kann aus dem Anfangstangentenmodul des
Spannungs-Streckungs-Verlaufs berechnet werden, welcher dem Elastizitätsmodul E
äquivalent ist. Für annähernd inkompressible Materialien erhält man:
ev
0
0
0
µ = G − µ = − µ ≈ − µ . (5.4)
2
E
( 1+
ν )
E
3
Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung des Schubmoduls des viskoelastischen
Teilmodells besteht in seiner Ermittlung aus dem Relaxationsverhalten. Dies kann
ebenfalls durch inverse Optimierung erfolgen.
Zur Ermittlung bzw. Verifikation des Gesamtschubmoduls kann zusätzlich der
zweidimensionale Scherversuch durchgeführt werden. Dabei wird eine Schubkraft als
gleichverteilte Flächenlast eingeleitet und der gemessene Scherwinkel in Abhängigkeit
von der Schubspannung aufgetragen. Führt man den Versuch für verschiedene
Scherraten durch, so muß der Anfangsanstieg annähernd konstant bleiben (vgl. Kapitel
4.5). Abbildung 5.2 zeigt die prinzipielle, stark vereinfachte Versuchsanordnung.
ϕ
Abbildung 5.2: Prinzipielle Scherversuchsanordnung
F