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2.50 Beweisskizze<br />
Es sei M = (Z, z0, X , f , F ) ein endlicher Akzeptor.<br />
Definiere G = (N, T , S, P) wie folgt:<br />
◮ N = {Xz | z ∈ Z}<br />
◮ T = X<br />
◮ S = Xz0<br />
◮ P = {Xz → xXz ′ | f (z, x) = z′ } ∪ {Xz → ε | z ∈ F }. M.a.W.:<br />
◮ Wenn M bei Eingabe x von Zustand z in Zustand z ′ übergeht,<br />
◮ dann und nur dann<br />
◮ erlaubt die Grammatik die Erzeugung von x beim Übergang<br />
vom Nichtterminalsymbol Xz zum Nichtterminalsymbol Xz ′<br />
Man müsste nun beweisen, dass L(G) = L(M) ist, also<br />
◮ L(G) ⊇ L(M), d. h. G erzeugt alle „richtigen“ Wörter<br />
◮ L(G) ⊆ L(M), d. h. G erzeugt keine „falschen“ Wörter<br />
Typ-3-Grammatiken 73/124
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